ประเภทของเซตและความสัมพันธ์-เซตเบื้องต้น

ประเภทของเซตและความสัมพันธ์-เซตเบื้องต้น

ประเภทของเซต

1.       เซตว่าง (Empty Set) คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เขียนแทนด้วย { } หรือ   (phi) เช่น

 เซตของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1 กัน 2

2.       เซตจำกัด (Finite Set) คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวก หรือ ศูนย์ เช่น

  มีจำนวนสมาชิกเป็น 0 ,{1, 2, 3, …,100} มีจำนวนสมาชิกเป็น 100

3.       เซตอนันต์ (Infinite Set) คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ เช่น

             เซตของจำนวนเต็มบวก {1, 2, 3, …}, เซตของจุดบนระนาบ

หมายเหตุ: เซตว่างเป็นเซตจำกัด เพราะสามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตได้ว่า 

                เท่ากับ 0

ความสัมพันธ์ของเซต

. เซตที่เท่ากัน (Equal Sets) คือ เซตสองเซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อเซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกัน

สัญลักษณ์ เซต A เท่ากับ เซต B แทนด้วย A = B

2. เซตที่เทียบเท่ากัน (Equivalent Sets) คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน และสมาชิกของเซตจับคู่กันได้พอดีแบบหนึ่งต่อหนึ่ง

สัญลักษณ์ เซต A เทียบเท่ากับ เซต B แทนด้วย A  B

            3. เซตไม่เท่ากัน คือ เซตมีสมาชิกไม่เหมือนกันอย่างน้อย 1 ตัว

สัญลักษณ์ เซต A ไม่เท่ากับ เซต B แทนด้วย A≠B

หมายเหตุ           1. ถ้า A = B แล้ว A  B

                                      2. ถ้า A  B แล้ว ไม่อาจสรุปได้ว่า A = B

ตัวอย่าง   จงเปรียบเทียบเซตต่อไปนี้           

            1. A = { x | (x)(x-1) = 0 }            B = { x | (x)(x)(x-1) =  0 }

            ตอบ      เซต A เท่ากับ เซต B เพราะมีสมาชิกเหมือนกันคือ 0 , 1

            2. C = { x | (x+1)(x-1) = 0 }                    D = { { 1 , 2 } , { 2 , 3 } }

            ตอบ      เซต C เทียบเท่ากับ เซต D เพราะมีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 2

            3. V = { x | x(x-99) = 0} T = { x | (x+99)(x-100)(x+1) = 0}                      

ตอบ      เซต V ไม่เท่ากับ เซต T

 ตัวอย่าง   จงพิจารณาชนิดของเซตที่กำหนดให้

            1. เซตของจำนวนจริงที่อยู่ระหว่าง 99 กับ 100

            ตอบ      เซตอนันต์

            2. { { 1 , 2 , 3 , … } }

            ตอบ      เซตจำกัด

            3. { x | x   { 1 , 2 , 3 , … } }

            ตอบ      เซตอนันต์

            4. { x | x  = { 1 , 2 , 3 , … } }

            ตอบ      เซตจำกัด