ปรับพื้นฐานเรื่องจำนวนเต็ม

จำนวนเต็ม คือ จำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น

จำนวนเต็ม ประกอบด้วย จำนวนเต็มบวกจำนวนเต็มศูนย์ และ จำนวนเต็มลบ

จำนวนเต็ม 3 ชนิดคือ

1. จำนวนเต็มบวก คือ จำนวนที่อยู่ทางด้านขวาของ 0 บนเส้นจำนวน เรียกว่าจำนวนนับ
จำนวนเต็มบวก คือ จำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, …
2. จำนวนเต็ม 0 คือ จำนวนที่ไม่เป็นทั้งจำนวนเต็มบวกหรือเต็มลบ
จำนวนเต็มศูนย์ คือ จำนวนที่มีค่าเป็น 0 ได้แก่ 0
3. จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนที่อยู่ทางด้านซ้ายของเส้นจำนวน
จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 0 ได้แก่ -1, -2, -3, -4, -5, …
*จำนวนเต็มบวก เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า จำนวนนับ หรือ จำนวนธรรมชาติ*

บนเส้นจำนวนเดียวกัน จำนวนที่อยู่ทางด้านขวามือจะมีค่ามากกว่าจำนวนที่อยู่ทางด้านซ้ายมือเสมอ

จำนวนตรงข้าม คือ จำนวนที่อยู่ห่างจากศูนย์เป็นระยะทางเท่ากัน แต่อยู่คนละข้างบนเส้นจำนวนเดียวกัน

เช่น 1. จำนวนตรงข้ามของ 3 คือ -3
2. จำนวนตรงข้ามของ 5 คือ -5
3. จำนวนตรงข้ามของ -4 คือ 4
4. จำนวนตรงข้ามของ -8 คือ 8
5. จำนวนตรงข้ามของ 10 คือ -10 เป็นต้น

* ผลบวกของจำนวนเต็มบวก เป็นจำนวนเต็มบวก*
*ผลบวกของจำนวนเต็มลบ เป็นจำนวนเต็มลบ*

การบวกและการลบจำนวนเต็ม

การลบจำนวนเต็ม
ก. 11 – 8 = (+11) – (+8) = 3
ข. -7 – (-8) = – 7 + 8 = +1
ค. – 5 – (+9) = -5 – 9 = – 14
ง. – 2 – (-7) = – 2 + 7 = 5
จ. 8 – (-7) = 8 + 7 = 15

การบวกจำนวนเต็ม
ก. 10 + 8 = (+10) + (+8) = 18
ข. (-7) + (-5) = – 7 – 5 = -12
ค. – 5 + 8 = (-5) + (+8) = 3
ง. – 4 + (-7) = – 11
จ. 8 + (-6) = 8 – 6 = 2

การลบจำนวนเต็ม ต้องอาศัยการบวกตามข้อตกลงดังนี้

ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
ตัวอย่าง เช่น
6 – 2 = 6 + (-2)
2 – 6 = 2 + (-6)
(-15) – 3 = (-15) + (-3)

จะเห็นได้ว่า เวลาบวกเลขที่มีเครื่องหมาย ถ้าเครื่องหมายเหมือนกันก็เอาไปรวมกันถ้าเครื่องหมายต่างกันก็เอาไปหักกัน จำนวนที่เหลือก็มีเครื่องหมายตามจำนวนมาก ในการลบนั้น เราเปลี่ยนเครื่องหมายตัวลบให้เป็นตรงข้ามคือ ถ้าตัวลบเป็นจำนวนลบก็เปลี่ยนเป็นจำนวนบวกแล้วเอาไปบวกกับตัวตั้งถ้าตัวลบเป็นจำนวนบวกก็เปลี่ยนเป็นจำนวนลบ แล้วเอาไปบวกกับตัวตั้ง

การคูณจำนวนเต็ม

การคูณจำนวนเต็ม มีสมบัติการสลับที่ การเปลี่ยนกล่ม และการแจกแจงบนการบวก ซึ่งเราจะใช้สมบัติเหล่านี้ในการหาผลคูณ
1. การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ เช่น
4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2
2 x 5 = 5 + 5
5 x 7 = 7 + 7 + 7 + 7
หรือ 3 x (-4) = (-4) + (-4) + (-4) = -12

สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก

ให้ a, b และ c แทนจำนวนเต็มบวกใด ๆ

1. สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก

a + b = b + a
เช่น 2 + 5 = 5 + 2

2. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ

a x b = b x a
เช่น 2 x 5 = 5 x 2

3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก

(a + b) + c = a + (b + c)
เช่น (2 + 5 ) + 6 = 2 + ( 5 + 6 )

4. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ

(a x b) x c = a x (b x c)
เช่น (2 x 5 ) x 6 = 2 x ( 5 x 6 )

5. สมบัติการแจกแจง

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
เช่น 2 x ( 5 + 6 ) = (2 x 5) + (2 x 6 )

หรือ (b + c) x a = (b x a) + (c x a)
เช่น (5 + 6 ) x 2 = (5 x 2 ) + ( 6 x 2 )

หรือ a x ( b – c ) = ( a x b) – (a x c )
เช่น 2 x ( 5 – 3 ) = ( 2 x 5 ) – ( 2 x 3 )
2 x ( 3 – 5 ) = ( 2 x 3 ) – ( 2 x 5 )

ขอบคุณข้อมูล http://www.digitalschool.club/