ผลคูณคาร์ทีเซียนและคุณสมบัติของผลคูณคาร์ทีเซียน

ผลคูณคาร์ทีเซียน(Cartesian  product)

ให้  A  และ B   เป็นเซตสองเซตใด ๆ  ผลคูณคาร์ทีเซียนของ  A  และ  B

เขียนแทนด้วย A×B (อ่านว่า A  ครอส B)  เป็นเซตของคู่อันดับทั้งหมดที่เป็นไปได้

โดยที่สมาชิกตัวแรกของคู่อันดับเป็นสมาชิกของ  A   และสมาชิกตัวหลังของคู่อับดับ

เป็นสมาชิกของ B

นั้นคือ  A×B = {(a , b) | a A , b  B }

ตัวอย่างที่  2.1

การหาผลคูณคาร์ทีเซียน

กำหนด    A   =  {1,2,3}   ,       B =  {a,b}

1.  A×B =  { (1,a) , (1,b) , (2,a) , (2,b) , (3,a) , (3,b) }

2.  B×A =  { (a,1) , (a,2) , (a,3) , (b,1) , (b,2) , (b,3) }

3.  A×A = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3) }

4.  B×B  = { (a,a) , (a,b) , (b,a) , (b,b) }

คุณสมบัติของผลคูณคาร์ทีเซียน