ผลคูณคาร์ทีเซียน(Cartesian product)

                ให้  A  และ B   เป็นเซตสองเซตใด ๆ  ผลคูณคาร์ทีเซียนของ  A  และ  B   

เขียนแทนด้วย A×B (อ่านว่า A  ครอส B)  เป็นเซตของคู่อันดับทั้งหมดที่เป็นไปได้

โดยที่สมาชิกตัวแรกของคู่อันดับเป็นสมาชิกของ  A   และสมาชิกตัวหลังของคู่อับดับ

เป็นสมาชิกของ B

                        นั้นคือ  A×B = {(a , b) | a A , b  B }

                                                                                                                                                 

ตัวอย่างที่  2.1  

      การหาผลคูณคาร์ทีเซียน 

               กำหนด    A   =  {1,2,3}   ,       B =  {a,b}  

               1.  A×B =  { (1,a) , (1,b) , (2,a) , (2,b) , (3,a) , (3,b) }

               2.  B×A =  { (a,1) , (a,2) , (a,3) , (b,1) , (b,2) , (b,3) }

               3.  A×A = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3) }

               4.  B×B  = { (a,a) , (a,b) , (b,a) , (b,b) }

ผลคูณคาร์ทีเซียน(Cartesian  product)

ถ้ากำหนดเซตสองเซตใดๆ เราสามารถเขียนเซตของคู่อันดับโดยที่สมาชิกตัวหน้ามาจาก

เซตแรกและสมาชิกตัวหลังมาจากเซตหลังได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ให้ A={1,2,3} และ B={3,4} โดย กำหนดให้สมาชิกตัวหน้ามาจากเซต Aและสมาชิก ตัวหลังมาจากเซต B

จะได้เซตของคู่อันดับทั้งหมดคือ

{ (1,3) , (1,4) , (2,3) (2,4), (3,3),(3,4) }

เราเรียกเซตของคู่อันดับทั้งหมดนี้ว่า ผลคูณคาร์ทีเชียน โดยมีบทนิยามดังนี้

ตัวอย่าง

การหาผลคูณคาร์ทีเซียน

กำหนด    A   =  {1,2,3}   ,       B =  {a,b}

1. A×B =  { (1,a) , (1,b) , (2,a) , (2,b) , (3,a) , (3,b) }
2. B×A =  { (a,1) , (a,2) , (a,3) , (b,1) , (b,2) , (b,3) }
3. A×A = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3) }
4. B×B  = { (a,a) , (a,b) , (b,a) , (b,b) }