พหุนามผลต่างกำลังสอง

พหุนามผลต่างกำลังสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามเป็นผลต่างของกำลังสอง

การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองที่มีตัวแปรเดียว

      การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว

ตัวอย่างที่ 1   จงแยกตัวประกอบของ  x² + 2x

วิธีทำ            x² + 2x       =   (x)(x) + (2)(x)

=   x(x + 2)

ตัวอย่างที่ 2   จงแยกตัวประกอบของ  4x² – 20x

วิธีทำ           4x² – 20x      =   (4x)(x) – (4x)(5)

=   4x(x – 5)

ตัวอย่างที่ 3   จงแยกตัวประกอบของ  -4x² – 6x

วิธีทำ            -4x² – 6x      =   -2x(2x + 3)

หรือ     -4x² – 6x     =    2x(-2x – 3)

ตัวอย่างที่ 4   จงแยกตัวประกอบของ  -15x² + 12x

วิธีทำ            -15x² + 12x    =   (3x)(-5x) + (3x)(4)

=   3x(-5x + 4)

หรือ     -15x² + 12x  =   (-3x)(-5x) – (-3x)(4)

=   -3x(5x – 4)

        การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว

ในรูป  ax² + bx + c  เมื่อ  a = 1 , b  และ  c  เป็นจำนวนเต็ม และ  c  ≠  0

ในกรณีที่   a = 1  และ  c ≠ 0  พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว จะอยู่ในรูป  x²  +  bx  +  c

สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูปนี้ได้ โดยอาศัยแนวคิดจากการหาผลคูณของพหุนาม

ดังตัวอย่างต่อไปนี้

โดยทำขั้นตอนย้อนกลับ  ดังนี้

x² + 5x + 6   =  x² + (2 + 3)x + (2)(3)         [ 2 + 3 = 5  และ  (2) × (3) = 6 ]

=  x² + (2x + 3x) + (2)(3)

=  (x² + 2x) + [3x + (2)(3)]

=  (x + 2)x + (x + 2)(3)

=  (x + 2)(x + 3)

นั่นคือ     x² + 5x + 6  =  (x + 2)(x + 3)

พิจารณาผลคูณของพหุนามต่อไปนี้

1.   (x + 2)(x + 3)  =  (x + 2)(x) + (x + 2)(3)

=  (x² + 2x)+ [3x + (2)(3)]

=  x² + (2x+ 3x) + (2)(3)

=  x² + (2+ 3)x + (2)(3)

=  x² + 5x + 6

(x + 4)(x – 5)   =  (x + 4)(x) + (x + 4)(-5)

=   (x² + 4x) + [(-5)x + (4)(-5)]

=   x² + [4x + (-5)x] + (4)(-5)

=   x² + [4 + (-5)] x + (4)(-5)

=   x² + (-1)x + (-20)

=   x²  –  x  – 20