พหุนาม-การบวกและการลบพหุนาม
พหุนาม
นิพจน์ที่อยู่ในรูปเอกนามหรืออยู่ในรูปการบวกของเอกนามตั้งแต่ 2 เอกนามขึ้นไป เรียกว่า พหุนาม แต่ละเอกนามในพหุนาม เรียกว่า พจน์ กรณีพหุนามมีบางพจน์คล้ายกัน ต้องรวมพจน์คล้ายเข้าด้วยกัน
ให้อยู่ในรูปที่ไม่มีพจน์คล้ายกันเลย เรียกว่า พหุนามในรูปผลส าเร็จ และดีกรีสูงสุดของพจน์ในพหุนามจะ เป็นดีกรีของพหุนาม
2.1 การบวกและการลบพหุนาม
หลักเกณฑ์ในการหาผลบวกและผลลบของพหุนาม มีดังนี้ การหาผลบวกของพหุนามท าได้โดยน าพหุนามมาเขียนในรูปการบวก ถ้ามีพจน์ที่คล้ายกันให้
บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน การหาผลลบของพหุนามท าได้โดยการบวกพหุนามตัวตั้งด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของ พหุนามตัวลบ
พหุนาม
นิพจน์ที่อยู่ในรูปเอกนามหรืออยู่ในรูปการบวกของเอกนามตั้งแต่ 2 เอกนามขึ้นไป เรียกว่า พหุนาม แต่ละเอกนามในพหุนาม เรียกว่า พจน์ กรณีพหุนามมีบางพจน์คล้ายกัน ต้องรวมพจน์คล้ายเข้าด้วยกัน ให้อยู่ในรูปที่ไม่มีพจน์คล้ายกันเลย เรียกว่า พหุนามในรูปผลส˚าเร็จ และดีกรีสูงสุดของพจน์ในพหุนามจะ เป็นดีกรีของพหุนาม
การบวกและการลบพหุนาม
หลักเกณฑ์ในการหาผลบวกและผลลบของพหุนาม มีดังนี้ การหาผลบวกของพหุนามท˚าได้โดยน˚าพหุนามมาเขียนในรูปการบวก ถ้ามีพจน์ที่คล้ายกันให้
บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน
การหาผลลบของพหุนามท˚าได้โดยการบวกพหุนามตัวตั้งด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของ พหุนามตัวลบ
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกและผลลบของ 5x² – 7x + 3 กับ 6x – 5 โดยใช้พหุนามแรกเป็นตัวตั้ง
วิธีท˚า หาผลบวก
(5x² – 7x + 3) + (6x – 5) = 5x² – 7x + 3 + 6x – 5
= 5x²– x – 2
ตอบ 5x² – x – 2 หาผลลบ
(5x² – 7x + 3) – (6x – 5) = 5x² – 7x + 3 + (-6x) + 5
= 5x² – 13x + 8
ตอบ 5x²– 13x + 8
ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวกและผลลบของ 13x³ – 8x2 + x กับ 5x2 – 3x + 7 โดยใช้พหุนามแรกเป็นตัวตั้ง
วิธีท˚า หาผลบวก
(13x³– 8x² + x) + (5x2 – 3x + 7)= 13x3 – 8x² + x + 5x² – 3x + 7
= 13x³ – 3x² – 2x + 7
ตอบ 13x³ – 3x²– 2x + 7
หาผลลบ
(13x³ – 8x² + x) – (5x² – 3x + 7) = 13x³ – 8x² + x + (-5x2) + 3x + (-7)
= 13x³ – 13x² + 4x – 7
ตอบ 13x³ – 13x² + 4x – 7
การคูณเอกนามกับพหุนาม
หลักเกณฑ์ในการหาผลคูณของเอกนามกับพหุนาม มีดังนี้ การหาผลคูณระหว่างเอกนามกับพหุนาม ท˚าได้โดยน˚าเอกนามไปคูณแต่ละพจน์ของพหุนาม
แล้วน˚าผลคูณเหล่านั้นมารวมกัน
ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลคูณของ 3x กับ 7x² – 5x + 2
วิธีท˚า (3x)(7x² – 5x + 2) = (3x)[(7x²) + (-5x) + 2]
= (3x)(7x²) + (3x)(-5x) + (3x)(2)
= 21x³ – 15x² + 6x
ตอบ 21x³ – 15x² + 6x
ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลคูณของ (-9x³ + 2x2 – 4x + 5)(6x2)
วิธีท˚า (-9x³ + 2² – 4x + 5)(6x²) = [(-9x³) + 2x² + (-4x) + 5](6x2)
= (-9x³ )(6x²) + (2x2)(6x² ) + (-4x)(6x²) + (5)(6x2)
= -54x⁵ + 12x⁴ – 24x³ + 30x²
ตอบ -54x⁵ + 12x⁴ – 24x³ + 30x²
