พหุนาม เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม

เอกนาม

เอกนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป โดยเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก

ค่าคงตัว คือ ตัวเลข

ตัวแปร คือ สัญลักษณ์ของข้อมูลที่เปลี่ยนแปลงได้ มักเขียนอยู่ในรูปสัญลักษณ์ x, y

เอกนาม ประกอบด้วย 2 ส่วนคือ

1) ส่วนที่เป็นค่าคงตัว เรียกว่า สัมประสิทธิ์ของเอกนาม

2) ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร โดยมีเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก เรียกผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดในเอกนามว่า ดีกรีของเอกนาม

ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) x (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)

จงบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามต่อนี้

15x⁴ สัมประสิทธิ์คือ 15 ดีกรีของเอกนามคือ 4
– 5 สัมประสิทธิ์คือ -5 ดีกรีของเอกนามคือ 0
x³y² สัมประสิทธิ์คือ 1 ดีกรีของเอกนามคือ 5
– 6x³y⁴z สัมประสิทธิ์คือ -6 ดีกรีของเอกนามคือ 8

จากตังอย่างที่ 1 น้องๆจะเห็นว่าสัมประสิทธ์ของเอกนามจะเป็นตัวเลขที่อยู่หน้าตัวแปรนั่นเองค่ะ ถ้าโจทย์ไม่เขียนตัวแปร แสดงว่า เลขชี้กำลังของตัวแปรเป็น 0 ทำให้ดีกรีของเอกนามคือ 0 เช่น -5 เขียนได้อีกแบบคือ – 5x⁰

ตัวอย่างที่ 2 จงพิจารณานิพจน์ต่อไปนี้ว่าเป็นเอกนามหรือไม่ เพราะเหตุใด

– 8x^-2ไม่เป็นเอกนาม เพราะตัวแปร x มีเลขชี้กำลังเป็น -2 ซึ่งไม่ใช่ศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
$\frac{5a^{2}}{b}$ ไม่เป็นเอกนาม เพราะเมื่อเขียน $\frac{5a^{2}}{b}$ ในรูปการคูณจะได้ 5a²b^-1 ทำให้ b มีเลขชี้กำลังเป็น -1 ซึ่งไม่ใช่ศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
4x + 9 ไม่เป็นเอกนาม เพราะไม่สามารถเขียนนิพจน์นี้ให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรได้

เอกนามที่จะนำมาบวกหรือลบกันได้นั้นจะต้องเป็นเอกนามที่คล้ายกัน ฉะนั้นก่อนที่จะทำการบวกหรือลบเอกนามต้องตรวจสอบก่อนว่าเป็นเอกนามที่คล้ายกันหรือไม่

ตัวอย่างที่ 3 จงบอกว่าเอกนามที่กำหนดให้แต่ละคู่คล้ายกันหรือไม่