พัฒนาการความคิดทางคณิตศาสตร์‎เรื่อง‎ความคิดทางคณิตศาสตร์ยุคสมัยอิยิปต์และโรมัน

พัฒนาการความคิดทางคณิตศาสตร์‎ เรื่อง ความคิดทางคณิตศาสตร์ยุคสมัยอิยิปต์และโรมัน

ความคิดทางคณิตศาสตร์ของคนในยุคต่อจากบาบิโลน มาเป็นอารยธรรมที่ลุ่มแม่น้ำไนล์ในประเทศอิยิปต์ สิ่งมหัศจรรย์ของโลกที่ยังหลงเหลืออยู่คือปิรามิด ที่แสดงความสามารถของคนในยุคนั้น ชาวอียิปต์รู้จักกับการจารึกและเขียนลงบนแผ่นที่ทำจากต้นกก (papyrus) มีการใช้อักษรรูปภาพแสดงเรื่องราวต่าง ๆ

ความเกี่ยวโยงทางความคิดก็ยังคงเกี่ยวกับธรรมชาติและวิถีความเป็นอยู่ หน่วยนับของชาวอียิปต์ยังคงใช้เลขจำนวนเต็ม และใช้เศษส่วน ดังนั้นตัวเลขทศนิยมยังไม่มีใช้ จากหลักฐานที่พบบนแผ่นพาไพรัสที่บ่งบอกว่า กษัตริย์ทรงพระนามว่า Ahmes ได้จารึก เรื่องราวเกี่ยวกับการคูณไว้ตั้งแต่เมื่อ 1650 ปีก่อนคริสต์ศักราช  แผ่นจารึกดังกล่าว เป็นตารางการคูณเลข 41 และ 59

โดยที่ตัวเลข 41 มีค่าอยู่ระหว่าง 32 กับ 64 ดังนั้นจึงใช้วิธีการลบอย่างง่าย ๆ โดยนำค่าทางซ้ายมือของตารางที่มีค่าเท่ากัน หรือน้อยกว่ามาลบ แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้มาทำการลบต่อไป ดังนี้

ดังนั้นการคูณ 59 ด้วย 41 จึงใช้หลักการ

41 = 32 + 8 +1

โดยวิธีการบวกตัวเลขของตาราง ดังนี้

ระบบการนับจำนวน เปลี่ยนแปลงมาใช้ฐานสิบ เพราะเหตุผลความคุ้นเคยกับการใช้นิ้วมือในการสื่อสาร เมื่อนิ้วมือมีสิบนิ้ว ระบบตัวเลขเบื้องต้นจึงใช้ตัวเลขสิบตัว และใช้ในระบบตัวเลขฐานสิบในยุคต่อมา

หากโลกของอีทีในภาพยนตร์มีนิ้วมือรวมกัน 8 นิ้ว โลกของอีทีก็น่าจะใช้ตัวเลขฐาน 8 ในการสื่อสารแสดงค่าจำนวนกัน

ระบบการนับจำนวนจึงไม่จำเป็นต้องยึดติดกับฐานตัวเลขฐานใดฐานหนึ่ง เช่น เมื่อถึงยุคอิเล็กทรอนิกส์ ยุคที่คอมพิวเตอร์เข้ามามีบทบาทมากขึ้น การใช้งานในยุคอิเล็กทรอนิกส์เป็นเครื่องคำนวณ ใช้หลักการแทนตัวเลข ด้วยระดับสัญญาณไฟฟ้าสองระดับ ซึ่งแทนตัวเลข 0 และ 1 การคำนวณในระบบคอมพิวเตอร์จึงใช้หลักการของตัวเลขฐานสอง ระบบตัวเลขฐานสองจึงมีคุณค่าในยุคสมัยที่เครื่องคอมพิวเตอร์เข้ามามีบทบาทที่สำคัญ

ดังนั้นระบบจำนวนจึงเป็นเรื่องของธรรมชาติที่มนุษย์ต้องการใช้ในการนับจำนวน เพื่อจะได้ทราบปริมาณ และเปรียบเทียบค่า หรือใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันได้มากมายมหาศาล ลองนึกดูว่าชีวิตเราขึ้นอยู่กับจำนวนอะไรบ้าง ตั้งแต่เกิดจนวาระสุดท้าย ชีวิตความเป็นอยู่เกี่ยวข้องกับตัวเลขทั้งสิ้น เราใช้ทรัพยากรทุกอย่างในการดำรงชีวิตเกี่ยวข้องกับจำนวนทั้งสิ้น

การใช้สัญลักษณ์แทนจำนวน มีพัฒนาการที่ต่อเนื่อง เช่น ชาวอิยิปต์โบราณ ใช้ขีดแทนตัวเลข ดังนี้

สำหรับชาวโรมัน มีวิธีการเขียนตัวเลขแทนจำนวนที่ต่างกัน ดังนี้

สำหรับชาวจีนมีการใช้อักขระจีนแทนตัวเลขจำนวนมานานแล้ว และยังคงใช้จนถึงปัจจุบัน ตัวอย่างเช่น

ถ้ายี่สิบก็เขียนเป็น

ที่น่าสังเกตคือในสังคมความเป็นอยู่ของแต่ละชาติจะคุ้นเคยกับตัวเลขต่างกัน เช่น ในหลักการของทางตะวันตก ใช้ตัวเลข เป็นจำนวนเท่าของพัน เช่น 10000 ก็เรียก สิบพัน 100000 ก็เรียก หนึ่งร้อยพัน และถ้าเป็นล้านก็จะมีการแทน แต่ในสังคมจีน   ญี่ปุ่น   ใช้การนับตัวเลขถึงหลักหมื่น ถ้าจะแทนแสนก็จะเรียกว่าสิบหมื่น เป็นต้น

ขอบเขตของตัวเลข หรือการนับจำนวนในสมัยอียิปต์ และโรมันยังไม่มีเลขศูนย์ และยังไม่ใช้ค่าทศนิยม แต่จะใช้เศษส่วนเป็นหลัก ดังนั้นชาวอียิปต์โบราณจะเปรียบเทียบขนาดจำนวนของเศษส่วนได้คล่องกว่า ลองนึกดูว่า ถ้าเราได้เลขเศษส่วนหลาย ๆ จำนวน จะจัดเรียงจากมากไปหาน้อยได้อย่างไร

ในปัจจุบันเราใช้เลขทศนิยม หรือเลขฐานสิบที่มีการเพิ่มจำนวนเป็นสิบเท่าของแต่ละหลัก และมีการแทนจำนวนที่มีค่าน้อยมากหรือมาก ๆ ได้ด้วยขนาดเป็นจำนวนเท่าของพัน เช่น

สำหรับทางด้านวิทยาศาสตร์ที่มีการแทนตัวเลขจำนวน เราใช้

การแทนตัวเลขจำนวน จึงหันมาใช้ระบบการนับจำนวนแบบฐานสิบ และใช้ระบบทศนิยม ทำให้สะดวกต่อการใช้ การเปรียบเทียบ และสร้างความคุ้นเคย หรือนำมาใช้ประโยชน์ในทางสื่อสารกันได้ง่าย

แหล่งอารยธรรมของอียิปต์ที่เหลือให้เห็นจนถึงปัจจุบัน คือ ปิรามิด ชาวอียิปต์มีความเชื่อเกี่ยวกับชีวิตหลังการตาย เขาเชื่อว่าเมื่อผู้คนตาย ดวงวิญญาณยังคงอาศัยอยู่ในโลก ดังนั้นชาวอียิปต์จึงยังคงเก็บร่างไว้ หลุมฝังศพของชาวอียิปต์จึงเป็นเรื่องสำคัญ มีวิทยาการเก็บรักษาร่างไว้ ที่เรียกว่า มัมมี่

วิทยาการทางด้านความคิด และการคำนวณได้รับการนำมาใช้ในการสร้างปิรามิด ซึ่งเป็นหลุมฝังพระศพของกษัตริย์ ปิรามิดที่มีชื่อเสียงและยังถือว่าเป็นสิ่งมหัศจรรย์ของโลกสิ่งหนึ่ง คือปิรามิดที่เมืองกิซ่า ซึ่งอยู่ทางฝั่งตะวันตกของแม่น้ำไนล์ การคำนวณของชาวอียิปต์มีความก้าวหน้ามาก โดยหลักฐานจากกลุ่มปิรามิดที่กิซ่า สามปิรามิด มีความลาดเอียงด้วยมุม 51 องศา 51 ลิบดา    52 องศา 20 ลิบดา และ 51 องศา ซึ่งความลาดเอียงนี้ถือได้ว่าเท่ากัน

จากหลักฐานแผ่นจารึก Rhind Papyrus ที่มีชื่อเสียง เพราะเป็นแผ่นจารึกบนกระดาษต้นกก ที่ทำขึ้นในสมัยฟาโรห์ โดยมีปัญหาและการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 87 ปัญหา ทำให้ทราบวิธีการคำนวณตัวเลขต่าง ๆ ของชาวอียิปต์ ชาวอียิปต์ยังคงใช้ตัวเลขจำนวนเต็ม และคิดแบบเศษส่วน มีวิธีการคิดแบบเศษส่วนที่น่าสนใจมาก

มาตราวัดความยาวของชาวอียิปต์ก็อาศัยชีวิตความเป็นอยู่ และสิ่งแวดล้อมเป็นหน่วยวัดความยาว หน่วยวัดที่ชาวอียิปต์ใช้เป็นดังนี้

             ลองนึกดูว่า ทำไมชาวบาบิโลเนียจึงแบ่งเวลาออกเป็น 24 ชั่วโมงเท่ากับหนึ่งวัน และยังเข้าใจฤดูกาล

             ชาวอียิปต์ ได้แบ่งฤดูกาลออกเป็นสามฤดูกาล โดยแบ่งเดือนออกเป็น 12 เดือน เดือนละ 30 วัน และมีเดือนหนึ่งมีค่าเท่ากับ 35 วัน หรือหนึ่งปีของชาวอียิปต์มีค่าเท่ากับ 365 วัน ได้ค่าเกือบเท่ากับการหมุนของโลกรอบดวงอาทิตย์ ชาวอียิปต์แบ่งฤดูกาลเป็น 3 ฤดู คือ ฤดูการเพาะหว่าน (sowing)  ฤดูการเจริญเติบโต (growing)  และฤดูการเก็บเกี่ยว (harvest)

             ชีวิตความเป็นอยู่ของชนทุกชาติจะคุ้นเคยกับหน่วยปริมาณ และมาตราวัดที่แตกต่างกันออกไป

             ชาวไทยคุ้นเคยกับมาตราวัดระยะทางแบบ คืบ ศอก วา เส้น มาก่อน ทำให้หน่วยวัดพื้นที่เป็นไร่  เป็นงาน อย่างไรก็ดีหน่วยวัดปริมาตรของไทยที่คุ้นเคยเดิมคือเป็นถัง เกวียน หรือแม้แต่การแบ่งเวลาก็มีการแบ่งเป็นโมง เป็นยาม

             ในแต่ละชาติ แต่ละภาษาจึงมีมาตรฐานปริมาณของตนเอง มีหน่วยเงินตรา หรือหน่วยใช้ในชีวิตประจำวันต่าง ๆ ที่แตกต่างกัน แต่เมื่อมีการคบค้าสมาคมกันระหว่างประเทศ มีการค้าขายแลกเปลี่ยน ทำให้การดำเนินชีวิตที่ต้องมีมาตรฐานกลาง หรือหน่วยวัดกลางและเป็นที่ยอมรับกันทั่วโลก

             เช่นหน่วยวัดที่ใช้สากลในเรื่องของเวลา วันที่ ระยะทาง ปริมาตร น้ำหนัก หรือแม้แต่มาตรฐานพิเศษบางอย่างที่เกิดขึ้นมาพร้อมกับการพัฒนาเทคโนโลยี เช่น หน่วยวัดปริมาณกระแสไฟฟ้า วัดพลังงาน เป็นต้น

อ้างอิง http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/