พื้นฐานคณิตเรื่องอนุกรมเรขาคณิต

กำหนด a₁, a₁r, a₁r², …, a₁r ^n-1     เป็นลำดับเรขาคณิต

จะได้    a₁ + a₁r + a₁r² + … + a₁r ^n-1    เป็นอนุกรมเรขาคณิต

ซึ่งมี   a₁ เป็นพจน์แรก และ r เป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิต

ตัวอย่างของอนุกรมเรขาคณิต

                 1.            2 + 4 + 8 + 16 + …    เป็น อนุกรมเรขาคณิต

                                เพราะ 2, 4, 8, 16, …         เป็น ลำดับเรขาคณิต

                                และมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ 2

                 2.            81 + 27 + 9 + 3 + …  เป็น อนุกรมเรขาคณิต

                                เพราะ 81, 27, 9, 3, …       เป็น ลำดับเรขาคณิต

                                และมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ

                 3.           3 + 3 + 3 + 3 + …            เป็น อนุกรมเรขาคณิต

                                เพราะ 3, 3, 3, 3, …           เป็น ลำดับเรขาคณิต

                                และมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ 1

การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

ให้    S_n    แทนผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

       ซึ่งมี      a₁     เป็นพจน์แรก และ r เป็นอัตราส่วนร่วม

S_n   =  a₁ + a₁r + a₁r² + … + a₁r         ^n-2+ a₁r   ^n-1 — (1)

                     สมการ (1) คูณ r จะได้

rS_n = a₁r + a₁r²+ a₁r³ + … + a₁r      ^n-2+ a₁r   ^n-1 + a₁r  ⁿ — (2)

                    สมการ (1) – (2) จะได้

          S_n – rS_n = a₁-a₁rⁿ

 (1 – r)S_n = a₁(1-rⁿ)

สรุป ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

                       เมื่อ      S_n แทนผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต                              a₁ แทนพจน์ที่ 1

                              a_n แทนพจน์ที่ n

                              r แทนอัตราส่วนร่วม พจน์ที่ n+1 หารด้วยพจน์ที่ n