บทเรียน

1. การแบ่งส่วนของเส้นตรง

   1.1 การแบ่งส่วนของเส้นตรง โดยการแบ่งครึ่ง

ต้องการแบ่งครึ่ง กข มีขั้นตอนดังนี้ 1. ให้ จุด ก และ จุด ข เป็นจุดศูนย์กลางของวงเวียน กางวงเวียนให้กว้างพอประมาณแต่ต้องมีขนาดกว้างกว่าความยาวครึ่งหนึ่งของ กข เพื่อสร้างส่วนโค้งที่มีรัศมียาวกว่าครึ่งหนึ่งของ กข จากนั้นเขียนส่วนโค้งให้ตัดกันที่ จุด ค และ จุด ง 2. ลากส่วนของเส้นตรงผ่านจุดตัดจุด ค และ จุด ง จะได้ คง ซึ่งตัดกับ กข ที่จุด จ ซึ่งจุด จ คือจุดกึ่งกลาง กข และจากวิธีการแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง กข สามารถนำวิธีการดังกล่าวมาแบ่ง กจ และ จข จะได้ กข แบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน และหากทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ จะแบ่ง กข ออกเป็น 8 ส่วน, 16 ส่วน, 32 ส่วน, … 1.2 การแบ่งส่วนของเส้นตรงโดยการสร้างมุมแย้งจากการแบ่งส่วนของเส้นตรงโดยการแบ่งครึ่ง มีข้อจำกัดที่สามารถแบ่งส่วนของเส้นตรงได้เฉพาะการแบ่งที่เป็นจำนวน 2n ส่วน เท่านั้น

ต้องการแบ่ง กข ออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆกัน มีขั้นตอนดังนี้ 1. ให้จุด ก และ จุด ข เป็นจุดศูนย์กลางวงเวียน กางวงเวียนขนาดพอประมาณ ตัด กข ที่จุด ค และ จุด ง จากนั้นให้จุด ค และ จุด ง เป็นจุดศูนย์กลางวงเวียน กางวงเวียนขนาดพอประมาณตัดกับส่วนโค้งที่จุด จ และ จุด ฉ 2. ลาก กจ และ กฉ จากนั้นให้จุด ก และ จุด ข เป็นจุดศูนย์กลางวงเวียน กางวงเวียนขนาดพอประมาณ ตัด กจ ที่จุด ช และ ตัด กฉ ที่จุด ซ จากนั้นลาก ชซ 3. ให้จุด ช และ จุด ซ เป็นจุดศูนย์กลางวงเวียน จากนั้นกางวงเวียนขนาดพอประมาณ ตัด กจ ที่จุด ฌและ ตัด กฉ ที่จุด ญ จากนั้นลาก ฌญ

1. การสร้างมุมขนาดต่างๆ

   การสร้างมุมสามารถสร้างมุมพื้นฐาน ได้แก่ 30 45 60 90 และ 180 องศา นอกจากนี้ยังสามารถสร้างมุมที่เกิดจากการแบ่งครึ่งมุมพื้นฐาน และการสร้างมุมที่มีขนาดเป็น 2 เท่า 3 เท่าของมุมพื้นฐาน

วิธีการสร้างมุมพื้นฐาน มีขั้นตอนดังนี้ 1. สร้างมุม 90 องศา ให้จุด ก เป็นจุดศูนย์กลาง สร้างวงกลม จากนั้นให้จุด ข และ จุด ค เป็นจุดศูนย์กลางวงเวียน กางวงเวียนขนาดพอประมาณ แต่ต้องกางมากกว่ารัศมีของวงกลม ลากวงเวียนตัดกันที่จุด ง จะได้มุมขนาด 90 องศา 2. สร้างมุม 60 องศา ให้จุด ก เป็นจุดศูนย์กลาง สร้างวงกลม จากนั้นให้จุด ข เป็นจุดศูนย์กลางวงเวียนกางวงเขียนขนาดเท่ากับรัศมีของวงกลม ลากวงเวียนตัดวงกลมที่จุด จ จะได้มุมขนาด 60 องศา 3. สร้างมุม 45 องศา จากข้อที่ 1 ให้จุด ค และ จุด ง เป็นจุดศูนย์กลางวงเวียน กางวงเวียนขนาดพอประมาณ ลากตัดกันที่จุด ฉ จะได้มุมขนาด 45 องศา

สรุปสาระสำคัญ

การแบ่งส่วนของเส้นตรง ควรใช้วิธีการสร้างมุมแย้ง เพราะสามารถแบ่งส่วนของเส้นตรงได้หลากหลายมากกว่าแบบแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง

การสร้างมุมต่างๆ จะเริ่มต้นจากการสร้างมุมพื้นฐาน คือ 30 45 60 90 และ 180 องศา