พื้นฐานเรื่องเซต-การดำเนินการระหว่างเซต คณิตศาสตร์ ม.4

– ยูเนียน (Union) : ยูเนียนของเซต A และเซต B จะได้เซตใหม่ ซึ่งมีสมาชิกของเซต A หรือเซต B  หรือทั้งสองเซต

   “ ยูเนียนของเซตA และเซต B เขียนแทนด้วย A   B ”

เช่น A = {1,3,5} และ B = {3,6,9}

จะได้  A    B ={1,3,5,6,9}

ดังนั้น ยูเนียน (Union) มีนิยามว่า เซต A ยูเนียนกับเซต B คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A หรือ เซต B หรือทั้ง A และ B  สามารถเขียนแทนได้ด้วย สัญลักษณ์ A ∪ B

ตัวอย่างเช่น    A ={1,2,3}      

B = {3,4,5}

∴ A U B = {1,2,3,4,5}

อินเตอร์เซกชัน

– อินเตอร์เซกชัน (Intersection): อินเตอร์เซกชันของเซต A และเซต B จะได้เซตใหม่ ซึ่งสมาชิกเป็นสมาชิกของเซตทั้งเซต A และเซต B

   “ อินเตอร์เซกชันของเซตA และเซต B เขียนแทนด้วย A    B ”

เช่น A = {1,2,3,4,} , B = {2,4,6} และ C = {0,1}

จะได้   A   B = {2,4}

            A   C = {1}

            B   C = {}   

      ดังนั้น  อินเตอร์เซกชัน (Intersection) มีนิยามคือเซต A อินเตอร์เซกชันเซต B คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A และเซต B  สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ∩ B

ตัวอย่างเช่น   A ={1,2,3}      

                    B = {3,4,5}

∴ A ∩ B = {3}

คอมพลีเมนต์

– คอมพลีเมนต์ (Complement) : คอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซต A ที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A

   “คอมพลีเมนต์ของเซต A เขียนแทนด้วย A ”

   เช่น  U ={0,1,2,3} , A ={0,2,4} และ B = {1,3}

จะได้  A = {1,3}

           B = {0,2}

        คอมพลีเมนต์ (Complements) มีนิยามคือ ถ้าเซต A ใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์  แล้ว คอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A’

ตัวอย่างเช่น    U = {1,2,3,4,5}     

                       A ={1,2,3}

∴ A’ = {4,5}

– ผลต่างระหว่างเซต  (Difference of Sets ) : ผลต่างระหว่างเซต A และเซต B คือสมาชิกอยู่ในเซต B

   “ผลต่างระหว่างเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A – B ”

   เช่น A = {0,1,2,3,4} และ B = {1,3,5,7,9}

จะได้  A-B = {0,2,4}

          B-A = {5,7,9}

   ผลต่าง(Differnce) บทนิยาม ถ้า A และ B ต่างก็เป็นสับเซตของเซต U ผลต่างของเซต A และ B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของ B เขียนแทนด้วย A – B

ตัวอย่าง กำหนดเซต A และ B จงหา A – B

กำหนด A = {3, 9}

 B = {4, 6, 7}

 A – B = {3, 9}

จำนวนของสมาชิกของเซตจำกัด

จำนวนของสมาชิกจำกัดของเซต  A  ใดๆ เขียนแทนด้วย n(A)

การหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด  ทำได้โดย

–                   การนับแผนภาพของเวนน์–ออยเลอร์

–                   การใช้หลักเกณฑ์ ต่อไปนี้

ถ้าเซต A เซต B และเซต C เป็นเซตจำกัด

      –   n(A   B) = n(A) +n(B) – n(A   B)

      –   n(A   B) = n(A) +n(B)+ n(C)-n(A  B)-n(A  C)-n(B  C)+n(A   B   C)