พื้นที่ผิวและปริมาตร-คณิตศาสตร์ ม.3 

บทสรุปพื้นที่ผิวและปริมาตร คณิตศาสตร์ ม.3

รูปทรงเรขาคณิต ประกอบด้วย

1. ปริซึม คือ ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งคู่อยูในแนวระนาบที่ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

2. ทรงกระบอก เป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่บนระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดรูปทรงเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ

3. พีระมิด เป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น

4. กรวย เป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมิติที่ฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนฐานเป็นส่วนของเส้นตรง

5. ทรงกลม เป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน

สูตรหาปริมาตรทรงกลม 

สูตรหาปริมาตรทรงกลม  = 4/3 r³

ตัวอย่าง  ลูกโลหะทรงกลมตัน มีรัศมียาว 7 เซนติเมตร
นำไปหย่อนลงอ่างน้ำ ซึ่งมีน้ำเต็มอ่างพอดี น้ำที่ล้นออกมาจะมีปริมาตรประมาณเท่าใด

1.29.33 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2.205.33 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3.205.67 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4.1437.33 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เฉลย (4) 1437.33 ลูกบาศก์เซนติเมตร

วิธีทำ  จากสูตรปริมาตรทรงกลม =  4/3 r³

แทนค่า       = 4/3 (7)(7)(7)

สูตรปริมาตรทรงกระบอก

สูตรหาปริมาตรทรงกระบอก =  r²h

ตัวอย่าง

โลหะรูปทรงกระบอกมีรัศมี 5 เซนติเมตรสูง 12 เซนติเมตรโลหะชิ้นนี้จะมีปริมาตรเท่าใด

วิธีทำ   จากสูตรปริมาตรทรงกระบอก = r²h
และจะต้องมีปริมาตรทรงกระบอก  =  (5)(5)(12)
= 300 ลูกบาศก์เซนติเมตร

สูตรปริมาตรกรวย

สูตรหาปริมาตรกรวย  = ⅓ r²h

ตัวอย่าง

สูตรหาปริมาตรลูกบาศก์

สูตรหาปริมาตร สี่เหลี่ยมด้านเท่า = ด้าน x ด้าน x ด้า

ตัวอย่าง

สูตรปริมาตรทรงพีระมิด

สูตรหาปริมาตรพีระมิด =  ⅓  x  พื้นที่ฐาน  x สูง  (ตรง)

ตัวอย่าง

สูตรปริมาตรปริซึม

สูตรหาปริมาตรปริซึม = กว้าง x ยาว x สูง

ตัวอย่าง

สูตรพื้นที่ผิวทรงกลม

สูตรหาพื้นที่ผิวทั้งหมดทรงกลม = 4r²

ตัวอย่าง