ฟังก์ชันพหุนาม (Polynomial Function)-คณิตศาสตร์ออนไลน์

ฟังก์ชันพหุนาม (Polynomial Function)

ฟังก์ชันพหุนาม Polynomial Function

พหุนาม คือนิพจน์ที่สร้างจากตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวและค่าคงที่ โดยใช้การดำเนินการแค่ การบวก การลบ และการคูณ

ฟังก์ชันพหุนาม คือ ฟังก์ชันที่นิยามด้วยพหุนาม ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน f นิยามด้วย f(x) = x3−x เป็นฟังก์ชันพหุนาม ฟังก์ชันพหุนามเป็นฟังก์ชันเรียบประเภท หนึ่งที่สำคัญ โดยคำว่า

กราฟของฟังก์ชันพหุนามดีกรีสาม

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ(Trigonometry Function)

ตรีโกณมิติ (Trigonometry) เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Circular Function คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิดดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมอ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานทั้งหมดในปัจจุบัน มีฟังก์ชันตรีโกณมิติอยู่ 6 ฟังก์ชันที่นิยมใช้กัน ดังนี้

ฟังก์ชัน	ตัวย่อ
ไซน์ (Sine)	sin
โคไซน์ (Cosine)	tan (หรือ tg)
แทนเจนต์ (Tangent)	cot (หรือ ctg หรือ ctn)
โคแทนเจนต์ (Cotangent)	sec
ซีแคนต์ (Secant)	csc (หรือ cosec)

ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์

ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value Function)

ฟังก์ชันค่าสมบูรณ์ถูกกำหนดโดยกฎซึ่งแบ่งออกเป็นสองกรณีค่าฟังก์ชันสมบูรณ์ | | จะกำหนดโดย

ค่า absolute ของ x ให้ระยะห่างระหว่าง x และ 0 เป็นบวกหรือศูนย์เสมอ

ตัวอย่าง เช่น |3| = 3, |-3| = 3, |0|=0. | 3 | = 3, | -3 | = 3 | 0 | = 0

โดเมนของฟังก์ชันค่าสมบูรณ์คือ R ทั้งเส้นของจริงในขณะที่ช่วงคือช่วง [0, ∞)

ฟังก์ชันค่าสมบูรณ์สามารถอธิบายกฎ กราฟมันจะได้รับโดยสมการ y = กราฟเป็น Vดังรูป

ถ้า A และ B สองจุดบนเส้นจริงแล้วจากนิยามของ | x | เราดูอยู่ที่

ดังนั้น | a — b | แตกต่างกันขนาดใหญ่และขนาดเล็กของทั้งสองหมายเลขในคำอื่น ๆ | a — b | คือระยะระหว่างจุด A และ B, แสดงในรูป

ตัวอย่าง

เช่น นิพจน์ y(2xz3 − 4)x − 2 + (0.9x + z)y เป็นพหุนาม (เนื่องจาก z3 เป็นการเขียนย่อจาก z\cdot z\cdot z) แต่นิพจน์ {1 \over x^2 + 1} ไม่ใช่พหุนาม เนื่องจากมีการหาร เช่นเดียวกับ นิพจน์ (5 + y)x เนื่องจากไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการคูณกันที่ไม่ขึ้นกับค่าของตัวแปร x ได้ นอกจากนี้ ยังมีการนิยาม พหุนาม ในรูปแบบจำกัด กล่าวคือ พหุนามคือ นิพจน์ที่เป็นผลรวมของผลคูณระหว่างตัวแปรกับค่าคงที่ ยกตัวอย่างเช่น 2x2yz3 − 3.1xy + yz − 2 อย่างไรก็ตาม ข้อจำกัดนี้เป็นเพียงข้อจำกัดที่ผิวเผิน เนื่องจากสามารถใช้กฎการ แจกแจงแปลง พหุนามภายใต้นิยามแรกให้เป็นพหุนามภายใต้นิยามที่สองได้ ในการใช้งานทั่วไปมักไม่แยกแยะความแตกต่างทั้งสอง นอกจากนี้ในบริบททั่วไปมักนิยมถือว่าโดยทั่วไปพหุ นามจะอยู่ในรูปแบบจำกัดนี้ แต่เมื่อต้องการแสดงว่าอะไรเป็นพหุนาม มักใช้รูปแบบแรกเนื่องจากสะดวกมากกว่า