ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม

 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม

1. เลขยกกำลัง
2. การเปรียบเทียบเลขยกกำลัง
3. สมการรากที่สอง
4. รูปแบบรูทไม่รู้จบ
5. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
6. กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และการแปลงกราฟ
7. สมการเอกซ์โพเนนเชียล
8. อสมการเอกซ์โพเนนเชียล
9. ฟังก์ชันลอการิทึม
10. กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม และการแปลงกราฟ
11. สมบัติของฟังก์ชันลอการิทึม
12. การเปรียบเทียบค่าลอการิทึม
13. แมนทิสซา และคาแรกเทอริสติก
14. สมการลอการิทึม
15. อสมการลอการิทึม

ฟังก์ชันเอ็กโปเนนเชียลและลอการิทึม-คณิตศาสตร์

กฎของเลขยกกำลัง
ถ้า a,b เป็นจำนวนจริงใดๆจะได้
1. a^m+ aⁿ = a^m+n
2. (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
3. (a^m)ⁿ = a^mn
f = { (x,y) | R x R⁺ | y = a^x ; a > 0 และ a น 1 } เรียกว่า ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล จาก y = a^x , a > 0, a น 1 จะได้ x ฮ R และ y ฮ R⁺ นั่นคือ โดเมนเป็นเซตของจำนวนจริง และเรนจ์เป็นเซตของจำนวนจริงบวก

1. ถ้า a > 1 ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียลเป็นฟังก์ชันเพิ่ม
2. ถ้า 0 < a < 1 ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียลเป็นฟังก์ชันลด
3. สมบัติที่สำคัญคือ e^x = e^y ก็ต่อเมื่อ x = y ส่วนสมบัติอื่นๆมีเช่นเดียวกับเลขยกกำลัง

      การแก้สมการเอ็กโปเนนเชียล  
การแก้สมการเอกโพเนนเชียลที่มักพบอยู่บ่อยๆมี 4 วิธี คือ
1. ทำให้ฐานเท่ากัน คือทำให้ a^p(x) = a^q(x) แล้วสรุปว่า p(x) = q(x)
2. ทำให้กำลังเหมือนกันแต่ฐานต่างกัน คือ a^p(x) = b^q(x) แล้วสรุปได้ว่า p(x) = 0
3.ทำให้เป็นเลขจำนวนเดียวยกกำลังแล้วมีค่าเท่ากับ 1 คือทำเป็น (abc)^u = 1 แล้วสรุปว่า u = 0

     การแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียล

กลุ่มที่ 1 ฐานเหมือนกันเลขชี้กำลังต่างกัน

กลุ่มที่ 2 ฐานต่างกันเลขชี้กำลังเหมือนกัน

การหาค่า log x เขียน x = A ด 10ⁿ เมื่อ 1 < A < 10 หาค่าของ log A จากตาราง แล้วจะได้
log x = n + log A

     การหาค่า x เมื่อทราบค่า  log x เช่น log x = 7.8341 ค่า x ทำได้โดยการใช้เครื่องคิดเลขและการเปิดตาราง
1. เขียน log x = n + B เมื่อ 0 < B < 1 และ n เป็นจำนวนเต็ม
2. หาค่า y เมื่อ log y = B จากตารางแอนติลอการิทึมหรือตารางลอการิทึม (โดยดูย้อนกลับ) ได้ค่า y
แล้วจะได้ x = y ด 10ⁿ