มาดูฟังก์ชันจาก A ไป B คณิตศาสตร์ ม.4

ฟังก์ชันจาก A ไป B  จากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง

ฟังก์ชันประเภทนี้คือ

• ฟังก์ชันจาก A ไป B
• ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B
• ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไป B
• ฟังก์ชันเพิ่มฟังชันลด

แต่ก่อนอื่นเรามารู้จักอันนี้ก่อนครับ ก็คือ ฟังก์ชันจาก A ไป B

ฟังก์ชันจาก A  ไป B

f เป็นฟังก์ชันจาก A  ไป B ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนคือเซต A และเรนจ์เป็นสับเซตของเซต B  ซึ่ง ถ้า f เป็นฟังก์ชันจาก A  ไป B  จะเขียนแทนด้วย   f:A→Bf:A→B

ยกตัวอย่างเช่น

ผมกำหนดให้  A={1,2,3}A={1,2,3}     และ     B={4,5,6}B={4,5,6}

f={(1,4),(2,5),(3,4}f={(1,4),(2,5),(3,4}   จะเห็นว่า     Df={1,2,3}Df={1,2,3}  ซึ่งโดเมนของ f  เท่ากับเซต A   และ  Rf={4,5}Rf={4,5}     ซึ่งเรนจ์ของ f  เป็นสับเซตของ B  อย่างนี้เราจะเรียกว่า f เป็นฟังก์ชันจาก A  ไป  B  ซึ่งเขียนแทนด้วย  f:A→Bf:A→B

ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัด

1.  กำหนด A={1,2}A={1,2}    และ   B={3}B={3}   ฟังก์ชันจาก A  ไป B ได้แก่

วิธีทำ อย่าลืมไปดูความหมายของ ฟังก์ชันจาก A ไป B นะ ก่อนทำโจทย์ข้อนี้ จึงได้ว่าฟังก์ชันจาก A ไป B มีดังนี้

f={(1,3),(2,3)}f={(1,3),(2,3)}

มีแค่ฟังก์ชันเดียวที่เป็นฟังก์ชันจาก A  ไป B

2. กำหนด  A={1,2}A={1,2}    และ   B={3,4}B={3,4}     ฟังก์ชันจาก A  ไป  B  ได้แก่

วิธีทำ  ฟังก์ชันจาก  A  ไป  B   ได้แก่

f1={(1,3),(2,3)}f1={(1,3),(2,3)}

f2={(1,4),(2,4)}f2={(1,4),(2,4)}

f3={(1,3),(2,4)}f3={(1,3),(2,4)}

f4={(1,4),(2,3)}f4={(1,4),(2,3)}

3. กำหนด A={1,2,3}A={1,2,3}    และ   B={a,b}B={a,b}    ฟังก์ชันจาก A  ไป  B  ได้แก่

วิธีทำ  f1={(1,a),(2,a),(3,a)}f1={(1,a),(2,a),(3,a)}

f2={(1,b),(2,b),(3,b)}f2={(1,b),(2,b),(3,b)}

f3={(1,a),(2,a),(3,b)}f3={(1,a),(2,a),(3,b)}

f4={(1,a),(2,b),(3,a)}f4={(1,a),(2,b),(3,a)}

f5={(1,b),(2,a),(3,a)}f5={(1,b),(2,a),(3,a)}

f6={(1,b),(2,b),(3,a)}f6={(1,b),(2,b),(3,a)}

f7{(1,b),(2,a),(3,b)}f7{(1,b),(2,a),(3,b)}

f8{(1,a),(2,b),(3,b)}