ความหมายของเลขยกกำลัง
นิยาม ถ้า a เป็นจำนวนใด ๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก “ a ยกกำลัง n “ หรือ “ a กำลัง n “
เขียนแทนด้วย a กำลัง n มีความหมายดังนี้ a กำลัง n = a*a*a*a*a …..*a (a คูณกัน n ตัว)
จากนิยาม จะเรียก a กำลัง n ว่าเลขยกกำลัง เรียก a ว่า ฐาน และเรียก n ว่า เลขชี้กำลัง
ตัวอย่าง เช่น 1) 3 กำลัง 4 = 3*3*3*3 มี 3 เป็น ฐาน และ มี 4 เป็นเลขชี้กำลัง
2) (-5) กำลัง 3 = -5*-5*-5 มี -5 เป็น ฐาน และ มี 3 เป็นเลขชี้กำลัง
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง
วิธีทำ 1) 8 * 16 = (2*2*2) * (2*2*2*2)
= 2* 2* 2 * 2* 2* 2* 2
= 2 กำลัง 7
2) 75 * 15 = (3*5*5) * (3*5)
= 3*5*5*3*5
= 3 กำลัง 2 * 5 กำลัง 3
- สมบัติของเลขยกกำลัง
ถ้า a , b เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ m , n เป็นจำนวนเต็มบวก
1) การคูณเลขยกกำลัง ถ้าเลขยกกำลังมีฐานเหมือนกัน เมื่อคูณกัน ให้นำเลขชี้กำลังของตัวคูณแต่ละตัวมาบวกกัน โดยใช้ฐานตัวเดิม นั่นคือ a กำลัง m * a กำลัง n = a กำลัง n+m
เช่น 2 กำลัง 3 * 2 กำลัง 4 = 2 กำลัง 3+4 = 2 กำลัง 7
2) การหารเลขยกกำลัง ถ้าเลขยกกำลังมีฐานเหมือนกัน เมื่อหารกัน ให้นำเลขชี้กำลังของตัวหารไปลบเลขชี้กำลังของตัวตั้ง โดยใช้ฐานตัวเดิม นั่นคือ a กำลัง m / a กำลัง n = a กำลัง m-n
เช่น 3 กำลัง 7 / 3 กำลัง 4 = 3 กำลัง 7-4 = 3 กำลัง 3
3) เลขยกกำลังซ้อน ให้นำเลขชี้กำลังมาคูณกัน
นั่นคือ (a กำลัง m )ทั้งหมดยกกำลัง n = a กำลัง m*n เช่น (3 กำลัง 4 )ทั้งหมดยกกำลัง 2 = 3 กำลัง 8
4) เลขยกกำลังของผลคูณ สามารถกระจายเป็นผลคูณของเลขยกกำลังแต่ละตัว เมื่อมีฐานคงเดิม นั่นคือ (ab) กำลัง n = a กำลัง n * b กำลัง n เช่น (3p) กำลัง 7 = 3 กำลัง 7 * p กำลัง 7
5) เลขยกกำลังของผลหาร สามารถกระจายเป็นผลหารของเลขยกกำลังแต่ละตัว เมื่อมีฐานคงเดิม นั่นคือ a/b ทั้งหมดกำลัง n = a กำลัง n / b กำลัง n
6) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนลบ สามารถเขียนให้เป็นส่วนกลับของ
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนบวกได้ นั่นคือ a กำลัง -n = 1 / a กำลัง n
7) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์(0) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์ (0) มีค่าเท่ากับ 1 เสมอ นั่นคือ a กำลัง 0 = 1 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0
