มารู้จักกับ มุมเรเดียนกับมุมองศา-คณิตฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เรเดียนและองศาต่างก็เป็นหน่วยในการวัดขนาดของมุมทั้งคู่ วงกลมหนึ่งวงมีค่าเท่ากับ 2π เรเดียนหรือเท่ากับ 360° พูดง่ายๆ คือทั้งสองค่าต่างก็เท่ากับการวนรอบวงกลม “หนึ่งรอบ” เนื่องจาก 1π เรเดียน เท่ากับ 180°

เราจึงนำ 180/π มาใช้ในการแปลงเรเดียนเป็นองศา ถ้าต้องการแปลงเรเดียนเป็นองศา เราแค่ต้องนำ 180/π มาคูณกับขนาดของมุมในหน่วยเรเดียน ถ้าต้องการรู้ว่าจะสามารถแปลงเรเดียนเป็นองศาได้อย่างไรและอยากเข้าใจหลักในการคำนวณ ลองอ่านขั้นตอนต่างๆ

หน่วยวัดมุม

โดยทั่วไปเราคุ้นเคยกับหน่วยวัดมุมอย่าง “องศา” กันมาอยู่แล้ว หากเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ก็จะมีมุมภายในมุมละ 60 องศา มุมฉากเท่ากับ 90 องศา เส้นตรงมีมุม 180 องศา และวงกลมที่เราทราบกันดีว่ามีมุมภายในเท่ากับ 360 องศา แม้ว่าองศาจะไม่ใช่หน่วยในระบบหน่วยวัดสากล (SI) แต่ก็ได้รับการยอมรับให้ใช้กันอย่างกว้างขวาง

เรเดียนคืออะไร

แม้ว่าเราจะใช้คำว่า “เรเดียน” ตามหลังตัวเลขบอกขนาดของมุม แต่แท้จริงแล้ว เรเดียนไม่ใช่หน่วย มันเป็นรูปแบบหนึ่งของการบอกขนาดมุมเท่านั้น เพียงแต่การเติมเรเดียนด้านหลังก็เพื่อให้เข้าใจตรงกันและใช้งานได้สะดวกขึ้น เรเดียนถูกใช้มานานแล้ว แต่กลับประกาศใช้และมีการให้คำจำกัดความประมาณปี 1870 โดยนักคณิตศาสตร์ โทมัส มูเยอร์ (Thomas Muir) และเจมส์ ทอมป์สัน (James Thompson)

การแปลงหน่วยเรเดียนและองศา

หากมุมภายในวงกลมทั้งหมดเป็น θ = 2π เมื่อเทียบกับหน่วยองศา จะเท่ากับ 360 องศา
ดังนั้น π = 180 องศา

หากต้องการทราบว่า 1 เรเดียนเป็นกี่องศา เราสามารถหาได้โดยการเทียบบัญญัติไตรยางค์
π เรเดียน เท่ากับ 180 องศา
ดังนั้น 1 เรเดียน เท่ากับ 180/π = 57.3 องศา