ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง
ระบบสมการของสมการเชิงเส้น และสมการดีกรีสอง คือ ระบบสมการซึ่งประกอบด้วย
สมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสองซึ่งมีสูตรทั่วไป คือ
Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 0
Px + Qy + R = 0
เมื่อ x , y เป็นตัวแปร และ A , B , C , D , E , F, P, Q , R เป็นจำนวนจริง
A , B , C ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ P, Q ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
การแก้ระบบสมการของสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง ทำได้ดังนี้
– เปลี่ยนสมการเชิงเส้นให้อยู่ในรูป y = ax + b เมื่อ a , b เป็นค่าคงที่
– นำ y = ax + b แทนค่าตัวแปร y ของสมการดีกรีสอง
– แก้สมการดีกรีสองหาค่าของ x
– นำค่าของ x ที่ได้แทนในสมการเชิงเส้นหาค่า y
– เขียนคำตอบของระบบสมการในรูป (x , y) คำตอบของระบบสมการอาจมี 1 หรือ 2
คำตอบ หรืออาจไม่มีคำตอบ
นอกจากวิธีข้างต้นแล้วอาจหาคำตอบของระบบสมการโดยการวาดกราฟ
สมการเชิงเส้นวาดกราฟได้กราฟเส้นตรง สมการดีกรีสองวาดกราฟได้กราฟรูปโค้ง จุดตัด
ของกราฟ คือ คำตอบของระบบสมการ
Ex. 1. กำหนดให้ x²+ y² = 2
x²- y² = 0
จากสมการ ① เขียน y ในรูปของ x
จะได้ y = 2-x
แทน y ด้วย 2-x ในสมการ ②
จะได้ (2-x)-x² = 0
หรือ x²+x-2 = 0
จะได้ (x+2)(x-1) = 0
ดังนั้น x+2 = 0 หรือ x-1 = 0
จะได้ x=-2 หรือ x = 1
แทน x ด้วย -2 ในสมการ y = 2-x
จะได้ y = 2-(-2)
= 4
และแทน x ด้วน 1 ในสมการ ้y = 2-x
y = 2-1
= 1
ดังนั้น คำตอบของสมการอาจเป็น (-2,4)และ(1,1)
