ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้น คือระบบสมการที่มีดีกรีเป็นหนึ่ง ซึ่งก็คือเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นหนึ่งนั่นเอง ซึ่งในตอนมัธยมต้นน้องๆได้เรียนระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรไปแล้ว
ข้อสังเกตของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร Ax + By + C = 0
1) มีตัวแปรสองตัว คือ x และ y
2) ไม่มีการคูณกันของตัวแปร (ไม่มี xy)
3) เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นหนึ่ง
4) สัมประสิทธิ์ของตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งเป็นศูนย์ได้ แต่ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันเช่น เมื่อ A = 0
สมการอยู่ในรูป By + C = 0
เมื่อ B = 0 สมการอยู่ในรูป Ax + C = 0
5) ถ้าไม่ระบุเงื่อนไขของ x และ y ให้ถือว่า x และ y เป็นจำนวนจริงใดๆ
6) กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นเส้นตรง เรียกว่า กราฟเส้นตรง
ระบบสมการเชิงเส้น (Linear equation)
1. สมการเชิงเส้น หมายถึง สมการใด ๆ ที่มีตัวแปร 1 ตัว หรือ 2 ตัว หรือ 3 ตัว
แต่กำลังของตัวแปรนั้น ๆ ต้องเป็น 1 เสมอ เช่น aX + bY + Cz = d
2. สมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร (Linear equation with two variable) คือ สมการที่มี
ตัวแปร 2 ตัว เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกันของตัวแปร รูปทั่วไปคือ Ax + By +C = 0 เมื่อ A,B,C เป็นค่าคงที่ A และ B ไม่เท่ากับศูนย์ เช่น 2x + 5y = 6 คำตอบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรนิยมเขียนในรูปคู่อันดับ ( x , y ) เช่น (4,8) จะได้ว่า x = 4 , y = 8
3. กราฟของสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร มีหลักการเขียนกราฟดังนี้
1) จัดรูปสมการที่กำหนดให้อยู่ในรูป y = ax + b เมื่อ a,b เป็นค่าคงที่
ใดๆ และ x , y เป็นตัวแปรที่กำหนดให้
2) สร้างตารางความสัมพันธ์ของค่า x กับ ค่า y จาก 1. โดยสมมุติค่า x
เพียง 3 ค่า เช่น
|
x |
x1 |
x2 |
x3 |
|
y=ax+ b |
y1 |
y2 |
y3 |
นำคู่อันดับ (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) มาลงจุดในกราฟแล้วลากเส้นผ่านจุดทั้ง 3 จะได้กราฟของสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรตามต้องการ
4. วิธีแก้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร (โดยการคำนวณ)
ขั้นตอนที่ 1. ให้พยายามจัดระบบสมการที่กำหนดให้ เป็นสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ขั้นตอนที่ 2. แก้สมการหาค่าตัวแปรจากสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในขั้น
ตอนที่ 1 ขั้นตอนที่ 3. นำค่าตัวแปรที่ได้ไปแทนค่าในสมการใดสมกาหนึ่งที่เหมาะสม
เพื่อหาค่าตัวแปรอีกตัวหนึ่ง
ขั้นตอนที่ 4. ตรวจคำตอบที่ได้
ตัวอย่าง จงแก้สมการ x + y = 10 และ x – y = 2
วิธีทำ x + y = 10 ——(1)
x – y = 2 ——(2)
(1)+(2) ; 2x = 12
x = 12/2 = 6
แทนค่า x = 6 ใน (1) จะได้ 6 + y = 10 y = 10-6 = 4
นั่นคือ x = 6 , y = 4
ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (6,4)
5. โจทย์สมการเชิงเส้น
หลักในการทำ
