รากที่ n ของจำนวนจริง
รากที่ n ของจำนวนจริง คือจำนวนจริงตัวหนึ่งยกกำลัง n แล้วเท่ากับ x เมื่อ n > 1 เราสามารถตรวจสอบรากที่ n ได้ง่ายๆ โดยนิยามดังนี้
นิยาม
ให้ x, y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 เราจะบอกว่า y เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ (y)n = x
เช่น 5 เป็นรากที่ 3 ของ 125 หรือไม่
จากที่เรารู้ว่า 5×5×5 = 125 ดังนั้น เราจึงสรุปได้ว่า 5 เป็นรากที่ 3 ของ 125 หรือสามารถพูดได้อีกแบบคือ รากที่ 3 ของ 125 คือ 5 เขียนให้สั้นลงได้เป็น นั่นเอง
ในกรณีที่ n= 0 จะได้ว่า 
= 0
แต่ถ้า n > 0 จะได้ว่า n จะเป็นเลขคู่หรือคี่ก็ได้
**เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มคู่ จะได้ว่า รากที่ n ของ a เป็นได้ทั้งจำนวนบวกและจำนวนลบ
เช่น -2, 2 เป็นรากที่ 4 ของ 16 เพราะ (-2)4 = 16 และ (2)4 = 16
ตัวอย่าง
จงหา
1) รากที่สองของ 36
2) รากที่สามของ 27
3) รากที่ห้าของ -32
วิธีทำ
1) 62 = 36 แสดงว่า 6 เป็นรากที่สองของ 36
และ (-6)2 = 36 แสดงว่า -6 เป็นรากที่สองของ 36
ดังนั้น รากที่สองของ 36 คือ -6 และ 6
2) 33 = 27 แสดงว่า 3 เป็นรากที่สามของ 27
ดังนั้น รากที่สามของ 27 คือ 3
3) (-2)5 = -32 แสดงว่า -2 เป็นรากที่ห้าของ -32
ดังนั้น รากที่ห้าของ -32 คือ -2
บทนิยาม ให้ a เป็นจำนวนจริง n เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งมากกว่า 1 และมีจำนวนจริงที่เป็นรากที่ n แล้วเรียก ว่า ค่าหลักของรากที่ n ของ a โดยที่
1) ถ้า a > 0 แล้ว คือ รากที่ n ที่เป็นจำนวนจริงบวกของ a
2) ถ้า a = 0 แล้ว คือ 0
3) ถ้า a < 0 และ n เป็นจำนวนคี่ คือ รากที่ n ที่เป็นจำนวนจริงลบของ a
ทฤษฎีบท ถ้า เป็นจำนวนจริง แล้ว
ให้ a และ b เป็นจำนวนจริง b เป็นรากที่สองของ a ก็ต่อเมื่อ b2 = a
จากบทนิยาม เราสามารถกล่าวได้ว่า 3 เป็นรากที่สองของ 9 เพราะ 32 = 9
ในทำนองเดียวกัน เรากล่าวว่า -3 เป็นรากที่สองของ 9 เพราะ (-3)2 = 9
0 เป็นรากที่สองของ 0 เพราะ 02 = 0
เรากล่าวว่า ของจำนวนจริงบวกใดๆ มีสองค่า
เช่น รากที่สองของ 9 คือ -3, 3
ส่วนรากที่สองของ 0 มีเพียงค่าเดียว
และเขียนแทนรากที่สองของ 9 ด้วย 
และ – นั่นคือ = 3 และ – = -3
ดังนั้น ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก รากที่สองของ a คือ –
และ
