รากที่ n และ ปฏิบัติการมูลฐาน
รากที่ n
ในทางคณิตศาสตร์ รากที่ n ของจำนวน x คือจำนวน r ที่ซึ่งเมื่อยกกำลัง n แล้วจะเท่ากับ x นั่นคือ
ตัวแปร n คือจำนวนที่ใส่เข้าไปเป็นดีกรีของราก โดยทั่วไปรากของดีกรี n จะเรียกว่ารากที่ n เช่นรากของดีกรีสองเรียกว่ารากที่สอง รากของดีกรีสามเรียกว่ารากที่สาม เป็นอาทิ
ตัวอย่างเช่น
- 2 คือรากที่สองของ 4 เนื่องจาก 22 = 4
- −2 ก็คือรากที่สองของ 4 เช่นกันเนื่องจาก (−2)2 = 4
รากที่ n ของจำนวนหนึ่งอาจมีหลายคำตอบก็ได้และไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนจริง
รากเหล่านี้โดยปกติเขียนแทนด้วยเครื่องหมายกรณฑ์ ซึ่งมีลักษณะดังนี้ 
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a55f866116e7a86823816615dd98fcccde75473)
![{\displaystyle {\sqrt[{4}]{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6193130540098748b8aecf0b95bf490c2ae3d867)
ในแคลคูลัส รากต่าง ๆ ถือว่าเป็นกรณีพิเศษของยกกำลังซึ่งมีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนดังนี้
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}\,=\,x^{(1/n)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e570463fb4ad9cc97be8819076c15a13e13e5e09)
รากต่าง ๆ มีความสำคัญโดยเฉพาะกับทฤษฎีของอนุกรมอนันต์ ซึ่งการทดสอบโดยรากเป็นตัวพิจารณารัศมีของการลู่เข้าของอนุกรมกำลัง รากที่ n อาจสามารถนิยามสำหรับจำนวนเชิงซ้อนและรากเชิงซ้อนของ 1 (รากปฐมฐาน) ซึ่งมีบทบาทสำคัญในคณิตศาสตร์ชั้นสูง ทฤษฎีกาลัวจำนวนมากที่เกี่ยวข้องกับการพิจารณาว่าจำนวนเชิงพีชคณิตสามารถเขียนแทนในรูปของกรณฑ์ได้ นำไปสู่ทฤษฎีบทอาเบล-รัฟฟินีที่ว่าพหุนามดีกรีห้าขึ้นไปโดยทั่วไปไม่สามารถหาคำตอบได้โดยใช้รากเพียงอย่างเดียว
- การใช้งานเครื่องหมายกรณฑ์นั้นมีดังนี้:
-
- ; a > 0, b > 0
- ขณะที่ a และ b ต่างเป็นจำนวนบวก.
และทุกๆ a เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ , จะทำให้มี b เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่แตกต่างกัน n จำนวนซึ่ง bn = a, ดังนั้นการใช้ ![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7873203eb76042fcd24056c553de8c86054a2df)
จำนวนสามารถเปลี่ยนไปอยู่ในรูปเอกซ์โปเนนเชียลได้, โดยให้รากที่ต้องการอยู่ในรูปของส่วนในเศษส่วนเลขยกกำลังได้ ดังนี้
ตัวอย่าง:
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{a^{5}}}{\sqrt[{5}]{a^{4}}}=a^{\frac {5}{3}}a^{\frac {4}{5}}=a^{\frac {25+12}{15}}=a^{\frac {37}{15}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d81f2514bff54c400d7a77123a360b6bbc6472b)
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {a}}{\sqrt[{4}]{a}}}=a^{\frac {1}{2}}a^{\frac {-1}{4}}=a^{\frac {4-2}{8}}=a^{\frac {2}{8}}=a^{\frac {1}{4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e498a36c153424cf1f90b43311f4d96adfa0a5b4)
- การที่จะรื้อออกเครื่องหมายกรณฑ์นั้นมีความสำคัญ โดยจะต้องยึดหลักดังต่อไปนี้.
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{a^{5}}}={\sqrt[{3}]{aaaaa}}={\sqrt[{3}]{a^{3}a^{2}}}=a{\sqrt[{3}]{a^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4659d635deec0af59a8b22f140dedce969541f0)
เมื่อเข้าใจหลักการพื้นฐานในการนำตัวเลขเข้าและออกเครื่องหมายกรณฑ์แล้ว ก็จะสามารถจัดกลุ่มพหุนามได้ เช่น
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{a^{5}}}+{\sqrt[{3}]{a^{8}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5be258ffaf6be8b6ad28ae3eda5ebcf7560a747b)
![{\displaystyle ={\sqrt[{3}]{a^{3}a^{2}}}+{\sqrt[{3}]{a^{6}a^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f2be132eb543f356f4d32c4d396d37cb4e63c72)
![{\displaystyle =a{\sqrt[{3}]{a^{2}}}+a^{2}{\sqrt[{3}]{a^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b94ad48474e6d8add3f10e2d1f044b28e1f3fa13)
![{\displaystyle =({a+a^{2}}){\sqrt[{3}]{a^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9eb0d86b9cdf15d58dd225575188df89b60943aa)
