รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน (Equivalent)
ประพจน์ที่สมมูล
ประพจน์ที่สมมูลกัน คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “≡”
จากตาราง จะเห็นว่า p→q และ ∼q→∼p มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี ดังนั้นเราจะได้ว่า p→q และ ∼q→∼p เป็นประพจน์ที่สมมูลกัน เขียนแทนด้วย p→q ≡ ∼q→∼p
หลังจากที่เรารู้แล้วว่าประพจน์ที่สมมูลกันคืออะไร ต่อไปเรามาดูตัวอย่างของประพจน์ที่สมมูลกันค่ะ (ควรจำให้ได้ แล้วจะเป็นประโยชน์มากๆ)
1.) p∧p≡ p
2.) p∨p≡p
3.) (p∨q)∨r ≡ p∨(q∨r) (เปลี่ยนกลุ่ม)
4.) (p∧q)∧r ≡ p∧(q∧r) (เปลี่ยนกลุ่ม)
5.) p∨q ≡ q∨p (สลับที่)
6.) p∧q ≡ p∧q (สลับที่)
7.) p∨(q∧r) ≡ (p∨q)∧(p∨r) (แจกแจง)
8.) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r) (แจกแจง)
9.) ∼(p∨q) ≡ ∼p∧∼q
10.) ∼(p∧q) ≡ ∼p∨∼q
11.) ∼p→q ≡ p∨∼q **
12.) p→q ≡ ∼p∨q **
13.) p→q ≡ ∼q→∼p
14.) p↔q ≡ (p→q)∧(p→q) ≡ (∼p∨q)∧(∼p∨q)
