ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์ เบื้องต้น

 ลำดับอนันต์

1.  ลำดับ ( Sequence)  คือ

บทนิยาม           ลำดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก a_n  ตัวแรกหรือเซตของจำนวนเต็มบวก และเขียนเรียงตามลำดับได้ดังนี้  f(1),f(2),f(3),…,f(n),…

เรียก f(1)       ว่า พจน์ (term) ที่  1   เขียนแทนด้วย   a₁     

เรียก f(2)       ว่า พจน์ (term)  ที่  2   เขียนแทนด้วย   a₂

เรียก f(3)       ว่า พจน์ (term)   ที่  3  เขียนแทนด้วย   a₃         

                                    .

                            .

                            .

เรียก f(n)       ว่า พจน์ (term)  ที่  n  เขียนแทนด้วย   a_n      

2.  ลำดับจำกัด  ( finite  Sequence)  คือ ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก  n  ตัวแรก เขียนได้ดังนี้

                          a₁ ,  a_{2  ,}  a₃  , … ,  a_n 

3.  ลำดับอนันต์ ( infinite  Sequence)  คือ ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก  n  ตัวแรก เขียนได้ดังนี้        

                        a₁ ,  a_{2  ,}  a₃  , … ,  a_n ,…

4.  ลำดับเลขคณิต  

บทนิยาม           ลำดับเลขคณิต  คือ  ลำดับที่ผลต่างซึ่งได้จากพจน์ที่  n+1 ลบด้วยพจน์ที่  n  มีค่าคงตัว เรียกค่าคงตัวนี้ว่า  ผลต่างร่วม    ใช้  d  แทนผลต่างร่วม  จะได้พจน์ที่  n  ของลำดับเลขคณิตคือ 

                                             a_n =  a₁+(n-1)d

เช่น                   5,8,11,14,17                เป็นลำดับเลขคณิตที่เป็นลำดับจำกัด มี  d = 3

                        -2 , 3 ,8 ,13 , 18           เป็นลำดับเลขคณิตที่เป็นลำดับอนันต์ มี  d = 5

 

5.  ลำดับเรขาคณิต    

บทนิยาม           ลำดับเรขาคณิต  คือ  ลำดับที่อัตราส่วนของพจน์ที่  n+1  ต่อพจน์ที่  n  มีค่าคงตัว  เรียกค่าคงตัวนี้ว่า  อัตราส่วนร่วม   ใช้  r   แทนอัตราส่วนร่วม

จะได้พจน์ที่ n   ของลำดับเรขาคณิตคือ    a_n =  a₁r^n-1  เมื่อ   a₁  ไม่เท่ากับ 0 และ r ไม่เท่ากับ  0

เช่น                  1,3,9,27,81            เป็นลำดับเรขาคณิตที่เป็นลำดับจำกัด มี  r = 3

                        7,14 ,28, 56, 112  เป็นลำดับเรขาคณิตที่เป็นลำดับอนันต์ มี  r = 2