วิธีการเขียนเซต แบบง่ายๆ

ต้องเข้าใจสัญลักษณ์

ในการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข เรานิยมใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษพิมพ์ใหญ่ แทนด้วยชื่อของเซต แล้วบรรยายคุณสมบัติหรือเงื่อนไข ตามตัวอย่าง เซตของจำนวนนับ สามารถเขียนเป็น A = {1, 2, 3, …} แต่เมื่อเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข จะนิยมใช้ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก แทนด้วยสมาชิกที่อยู่ในเซต และใช้เครื่องหมาย | หรือ : แทนคำว่า “โดยที่” ดังนั้น จึงสามารถเขียน เซต A ได้เป็น A = {x|x เป็นจำนวนนับ} สามารถอ่านได้ว่า A เป็นเซตของสมาชิกที่ประกอบด้วย x โดยที่ x เป็นจำนวนนับ

ตัวอย่างการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข

ตัวอย่างที่ 1 :

เมื่อเราต้องการเขียนเซตของจำนวนเต็มคู่ สามารถเขียนแบบแจกแจงสมาชิกได้ว่า B = {…, -4, -2, 0, 2, 4, …} แต่เมื่อเขียนแบบบอกเงื่อนไข จะได้เป็น B = { x|x เป็นจำนวนเต็มคู่}่

ตัวอย่างที่ 2 :

C = {-2,2} สามารถเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขได้ว่า C = { x|x เป็นจำนวนเต็ม และ x² = 4}

ว่าด้วยสัญลักษณ์ ∈ และ ∉

กำหนดให้ D เป็นเซตที่เขียนแบบแจกแจงสมาชิก ได้ดังนี้ D = {1, 2, 3, …, 100} เราอาจเขียนเป็นเซตแบบบอกเงื่อนไขได้ว่า D = { x|x เป็นจำนวนเต็มบวก และ 1≤ x ≤ 100} หรืออาจเขียนได้เป็น D = { x|x เป็นจำนวนนับ และ 1 ≤ x ≤ 100} จากข้อความด้านบน ถ้า StartDee ขอถามว่า 3 เป็นสมาชิกของเซต D หรือไม่ คำตอบก็คือ ใช่ เพราะเราเห็นเลข 3 ชัดเจนเด่นหราอยู่ในเซต D สามารถเขียนแทนด้วย 3 ∈ D

และถ้าเราถามต่อว่า 15 กับ 109 เป็นสมาชิกของเซต D หรือไม่ เพื่อน ๆ จะเห็นได้ว่า 15 นั้นเป็นสมาชิกแน่นอน แต่อยู่ในจุดที่ละเอาไว้นั่นเอง ดังนั้น เราจึงสามารถเขียนแทนได้ว่า 15 ∈ D ส่วน 109 นั้น ไม่ได้เป็นสมาชิกของ D แน่นอน เนื่องจาก จำนวนนับ ใน D นั้นต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 100 สามารถเขียนแทนด้วย 109 ∉ D

• การเขียนเซต

การเขียนเซตนิยมใช้อักษรตัวใหญ่เขียนแทนชื่อเซต และสามารถเขียนได้ 2แบบ

1. แบบแจกแจงสมาชิกของเซต

ตัวอย่างเช่น A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = { a, e, i, o, u}

C = {…,-2,-1,0,1,2,…}

2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต

ตัวอย่างเช่น

A = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}

B = { x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}

C = {x | x เป็นจำนวนเต็ม}

สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซตของจำนวนต่างๆมีดังนี้


	I- แทนเซตของจำนวนเต็มลบ	Q- แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นลบ
	I+ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก	Q+ แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นบวก
	I แทนเซตของจำนวนเต็ม	Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ
	N แทนเซตของจำนวนนับ	R แทนเซตของจำนวนจริง

• เซตจำกัด

บทนิยามเซตจำกัด คือเซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกในเซตได้

ตัวอย่างเช่นA = {1, 2, 3, 4, 5} มีสมาชิก 5 สมาชิก

B = { a, e, i, o, u}มีสมาชิก 5 สมาชิก

• เซตอนันต์

เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด หรือเซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน

คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด หรือเซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน

ตัวอย่างเช่่น C = {…,-2,-1,0,1,2,…}

• เซตที่เท่ากัน

เซต A และเซต B จะเป็น เซตที่เท่ากัน ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิก ทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A= B

ตัวอย่างเช่่น		A = {1, 2, 3, 4, 5}
		B = { x \| x เป็นจำนวนนับที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}
	∴	A = B

• เซตว่าง

เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก หรือมีจำนวนสมาชิกในเซตเป็นศูนย์ สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ {} หรือ Ø

ตัวอย่างเช่่น	A = {x \| x เป็นจำนวนเต็ม และ 1 < x < 2}	∴ A = Ø
	B = { x \| x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 1 = 0 }	∴ ฺB = Ø
เนื่องจากเราสามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตว่างได้ ดังนั้น เซตว่างเป็นเซตจำกัด

• เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราต้องการจะศึกษา สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ u


ตัวอย่างเช่่น		ถ้าเราจะศึกษาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม
		U = {…,-2,-1,0,1,2,…}
	หรือ	U = {x \| x เป็นจำนวนเต็ม.}