วิธีการ หาค่าของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นทศนิยม

การเขียนทศนิยมให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง หน่วยการเรียนรู้ เลขยกกำลัง

ความหมายของเลขยกกำลัง

เรื่องเลขยกกำลังเราจะได้เรียนพื้นฐานสมบัติคร่าว ๆ กันในบทเรียน ม.1 กันก่อน และเราจะเรียนลึกกันตอน ม.2 ในเรื่องของ สมบัติของเลขยกกำลัง ม.2 เพิ่มเติมว่ามีอะไรบ้าง ดังนั้นในส่วนนี้เราจะเริ่มที่พื้นฐาน ม.1 กันก่อน ก่อนอื่นเราต้องรู้ความหมายของเลขยก

ได้เรียนรู้กันมาก่อนหน้านี้เกี่ยวกับเรื่อง จำนวน ไม่ว่าจะเป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม หรือเศษส่วนก็ตาม หากเราต้องการนำ เลขตัวหนึ่งมาคูณตัวมันเองซ้ำ ๆ ไปหลาย ๆ ที เราสามารถใช้ เครื่องหมายคูณ × ได้กำลัง

3× 3× 3× 3× 3=243

บทนิยาม ถ้า a แทนจำนวนใด ๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก “a ยกกำลัง n” เขียนแทนด้วย aⁿ · a ⁿ = a x a x a x … · aⁿ 

การใช้เลขยกกำลังแทนจำนวน

                การเขียนจำนวนที่มีค่ามากๆนิยมเขียนแทนได้ด้วยรูป Ax10ⁿเมื่อ 1≤A<10 และ n เป็นจำนวนเต็มบวก เช่น 16,000,000 = 1.6×10⁷ และทำนองเดียวกันการเขียนจำนวนเต็มที่มีค่าน้อยๆก็สามารถเขียนในรูป Ax10ⁿ ได้เช่นเดียวกัน  แต่ n จะเป็นจำนวนเต็มลบ เช่น 0.000016 = 1.6×10^-5

               หลักการเปลี่ยนจำนวนให้อยู่ในรูป Ax10ⁿ เมื่อ 1≤A<10 และ n เป็นจำนวนเต็มอย่างง่ายๆ คือให้พิจารณาว่าจุดทศนิยมมีการเลื่อนตำแหน่งไปทางซ้ายหรือขวากี่ตำแหน่ง ถ้าเลื่อนไปทางซ้ายเลขชี้กำลังจะเป็นบวก และถ้าเลื่อนไปทางขวาเลขชี้กำลังก็จะเป็นลบ

เช่น                   75000.0=7.5×10⁴     

                         0.000075 = 7.5×10^-5

หรือกล่าวได้ว่า ถ้าจุดทศนิยมเลื่อนไปทางขวา n ตำแหน่ง เลขชี้กำลังของ 10 จะลดลง n ถ้าจุดทศนิยมเลื่อนไปทางซ้าย n ตำแหน่ง เลขชี้กำลังของ10 จะเพิ่มขึ้น n

กฎหมายและกฎของเลขชี้กำลัง

ตัวแทนสูตรคือ

a ⁿ= a × a × … × n

                    n ครั้ง

ฐาน a ยกกำลัง n เท่ากับ n คูณการคูณของ a

ตัวอย่างเช่น:

2 ⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

การคูณเลขชี้กำลัง

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^n + m

ตัวอย่าง: 2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{(3 + 4)} = 2 ⁷ = 128

 

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

ตัวอย่าง: 3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 144

 

การหารเลขชี้กำลัง

a ⁿ / a ^m = a ^n – m

ตัวอย่าง: 2 ⁵ /2 ³ = 2 ^(5-3) = 2 ² = 4

 

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

ตัวอย่าง: 8 ² /2 ² = (8/2 ^{) 2} = 4 ² = 16

 

พลังของเลขชี้กำลัง

( a ⁿ ) ^m = a ^n ⋅ m

ตัวอย่าง: (2 ³ ) ⁴ = 2 ^{(3 ⋅ 4)} = 2 ¹² = 4096

 

รุนแรงของเลขชี้กำลัง

^ม. √ ( a ⁿ ) = a ^n / m

ตัวอย่าง: ² √ (2 ⁶ ) = 2 ^(6/2) = 2 ³ = 8

 

เลขชี้กำลังเป็นลบ

a ^-n = 1 / a ⁿ

ตัวอย่าง: ^2-3 = 1/2 ³ = 1/8 = 0.125

 

เลขชี้กำลังเป็นศูนย์

a ⁰ = 1

ตัวอย่าง: 4 ⁰ = 1

สรุป

          เลขยกกำลังเป็นการคูณตัวเลขนั้นๆตามจำนวนของเลขชี้กำลัง ซึ่งตัวเลขนั้นๆจะคูณตัวของมันเองและเมื่อแทน a เป็นจำนวนใด ๆ และแทน n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่มี a เป็นฐานหรือตัวเลข และ n เป็นเลขชี้กำลัง(aⁿ) หรือจะได้ว่า a คูณกัน n ตัว (aⁿ · a ⁿ = a x a x a x … · aⁿ) อีกทั้งวิธีการคำนวณหาค่าเลขยกกำลังจะขึ้นอยู่กับสมบัติของเลขยกกำลังในแต่ละประเภทด้วย