มาดูสมบัติของการไม่เท่ากัน-เรื่องจำนวนจริง
ก่อนอื่นต้องมาดู สมบัติของการเท่ากัน
สมบัติสมมาตร
ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำนวนจริงใด ๆ
อาศัยสมบัติสมมาตรในการเขียนสมการแสดงความเท่ากันของจำนวนได้ 2 แบบ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1. a = 1 หรือ 1 = a
2. a + b = c หรือ c = a + b
3. -10x =-2 หรือ -2 = -10x
4. 2x + 1 = x – 2 หรือ x – 2 = 2x + 1
5. x = y หรือ y = x
สมบัติถ่ายทอด
ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ
อาศัยสมบัติการถ่ายทอดในการเขียนสมการแสดงความเท่ากันของจำนวนได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1. ถ้า m = n และ n = 17 แล้วจะสรุปได้ว่า m = 17
2. ถ้า x = 18 + 5 และ 18 + 5 = 23 แล้วจะสรุปได้ว่า x = 23
3. ถ้า x = -7y และ -7y = 1.5 แล้วจะสรุปได้ว่า x = 1.5
4. ถ้า y = 3x + 2 และ 3x + 2 = 5 แล้วจะสรุปได้ว่า y = 5
5. ถ้า Z = p x N และ p x N = k แล้วจะสรุปได้ว่า Z = k
สมบัติการบวก
ถ้ามีจำนวนสองจำนวนที่เท่ากันอยู่แล้วเมื่อบวกจำนวนทั้งสองด้วยจำนวนที่เท่ากันแล้วผลลัพธ์จะเท่ากัน
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ
อาศัยสมบัติการบวกในการเขียนสมการแสดงความเท่ากันของจำนวนได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1. ถ้า 25 x 2 = 10 แล้ว (25×2) + (-3) = 50 + (-3)
2. ถ้า a = 4 แล้ว a + 2 = 4 + 2
3. ถ้า x + 6 = 12 แล้ว (x + 6) + (-6) = 12 + (-6)
4. ถ้า m = n แล้ว m + p = n + p เมื่อ p แทนจำนวนจริงใด ๆ
5. ถ้า x + 0.5 = 9 แล้ว (x + 0.5) + (-1) = 9 + (-1)
สมบัติของการไม่เท่ากัน
บทนิยาม a < b หมายถึง a น้อยกว่า b
a > b หมายถึง a มากกว่า b
สมบัติของการไม่เท่ากัน
กำหนดให้ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
1. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c
2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b+ c
3. จำนวนจริงบวกและจำนวนจริงลบ
a เป็นจำนวนจริงบวก ก็ต่อเมื่อ a > 0
a เป็นจำนวนจริงลบ ก็ต่อเมื่อ a < 0
4. สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่ไม่เท่ากับศูนย์
ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc
ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc
5. สมบัติการตัดออกสำหรับการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b
6. สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ
ถ้า ac > bc และ c > 0 แล้ว a > b
ถ้า ac > bc และ c < 0 แล้ว a < b
บทนิยาม a ≤ b หมายถึง a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b
a ≥ b หมายถึง a มากกว่าหรือเท่ากับ b
a < b < c หมายถึง a < b และ b < c
a ≤ b ≤ c หมายถึง a ≤ b และ b ≤ c
