สมบัติของจำนวนเต็มเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

สมบัติปิด(Closure Property)

• สมบัติปิดของการบวก ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a+b เป็นจำนวนเต็ม เช่น 5 จำนวนเต็ม -10 เป็นจำนวนเต็ม 5+(-10)=-5 เป็นจำนวนเต็ม
• สมบัติปิดการคูณ ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×b เป็นจำนวนเต็ม เช่น 5 จำนวนเต็ม -10 เป็นจำนวนเต็ม 5× (-10)=-50 เป็นจำนวนเต็ม

สมบัติการสลับที่(Commutative Property)

• สมบัติการสลับที่การบวก ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้วa+b=b+a เช่น 12+(-5)=7 (-5)+12=7 ดังนั้น 12+(-5)= (-5)+12
• สมบัติการสลับที่การคูณ ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×b=b×a เช่น 8 × (-3) =-24 (-3) × 8 =-24 ดังนั้น 8 × (-3)= (-3) × 8
• สมบัติการเปลี่ยนหมู่(Associative Property) สมบัติการเปลี่ยนหมู่การบวก ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a+b)+c=a+(b+c)นั่นคือ การบวกอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้ เช่น [5+(-9)]+8 = (-4)+8 = 4 5+[(-9)+8] = 5+(-1) = 4 ดังนั้น [5+(-9)]+8 = 5+[(-9)+8]
• สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a×b) ×c=a× (b×c) นั่นคือ การคูณอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้เช่น [5×(-3)]×(-4) = (-15)×(-4)=60 5×[(-3)×(-4)] = 5×12 =60 ดังนั้น [5×(-3)]×(-4) = 5×[(-3)×(-4)]

สมบัติการแจกแจง(Distributive Property)

สมบัติการแจกแจง  เป็นสมบัติที่แสดงความเกี่ยวข้องระหว่างการบวกและการคูณที่กล่าวว่า  ถ้า  a,b  และ  c แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว a×(b+c)     =   (a× b) + (a ×  c) และ (b+c) ×  a   =   (b ×  a  )  +  (c× a) เช่น (-7) × {(-5)  +  3}      =     {(-7) ×  (-5)}  +  {(-7)  ×3}      =     14 และ {(-3)  + 6} × (-5)     =      {(-3) ×  (-5)}  +  {6 ×  (-5)}    =    -15

สมบัติของหนึ่งและศูนย์

สมบัติของหนึ่ง    การคูณจำนวนใดๆ  ด้วยหนึ่งจะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนนั้นเช่น 35  ×   1  =  35 (-18)  ×  1  =  -1 นั้นคือ   ถ้า  a  แทนจำนวนใดๆ  แล้ว  a × 1  =  1 × a  =  a การหารจำนวนใดๆ  ด้วยหนึ่งจะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนนั้น   เช่น 21/1      =   21 -50/1       =  -50 นั้นคือ ถ้า  a  แทนจำนวนใดๆ  แล้ว  a/1  =  a สมบัติของศูนย์      การบวกจำนวนใดๆ ด้วยศูนย์จะได้ผลบวกเท่ากับจำนวนนั้น  เช่น 5  +  0    =   5 (-56) + 0  =  -56 นั้นคือ ถ้า  a  แทนจำนวนใดๆ  แล้ว  a +0  =  0 + a  =  a การคูณจำนวนใดๆ ด้วนศูนย์จะได้ผลลัพธ์เท่ากับศูนย์   เช่น 17  ×   0  =  0 นั้นคือ ถ้า  a  แทนจำนวนใดๆ  แล้ว  a ×  0  =  0  ×   a   =  0