สมบัติของจำนวนเต็ม-คณิตออนไลน์

สมบัติของจำนวนเต็ม

1. สมบัติปิด (Closure Property)

1.1 สมบัติปิดของการบวก ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a+b เป็นจำนวนเต็ม

เช่น 5 จำนวนเต็ม

-10 เป็นจำนวนเต็ม

5+(-10) = -5 เป็นจำนวนเต็ม

1.2 สมบัติปิดการคูณ ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×b เป็นจำนวนเต็ม

เช่น 5 จำนวนเต็ม

-10 เป็นจำนวนเต็ม
5× (-10) = -50 เป็นจำนวนเต็ม

2. สมบัติการสลับที่ (Commutative Property)

2.1 สมบัติการสลับที่การบวก ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a + b = b + a

เช่น 12 + (-5) = 7 (-5) + 12 = 7

ดังนั้น 12 + (-5) = (-5)+12 = 7

2.2 สมบัติการสลับที่การคูณ ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a × b = b × a

เช่น 8 × (-3) = -24 (-3) × 8 = -24

ดังนั้น 8 × (-3) = (-3) × 8 = -24

3. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ (Associative Property)

3.1 สมบัติการเปลี่ยนหมู่การบวก ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a + b) + c = a + (b + c)

นั่นคือ การบวกอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้

เช่น [5 + (-9)] + 8 = (-4)+8 = 4

5 + [(-9) + 8] = 5+(-1) = 4

ดังนั้น [ [[[5 + (-9)] + 8 = 5+[(-9)+8]

3.2 สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a × b) × c = a × (b × c)

นั่นคือ การคูณอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้

เช่น [5 × (-3)] × (-4) = (-15) × (-4) = 60

5 × [(-3) × (-4)] = 5 × 12 = 60

ดังนั้น [ [5 × (-3)] × (-4) = 5 × [(-3) × (-4)]

4. สมบัติการแจกแจง

สมบัติการแจกแจง เป็นสมบัติที่แสดงความเกี่ยวข้องระหว่างการบวกและการคูณที่กล่าวว่า ถ้า a,b และ c

แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว
a×(b+c) = (a× b) + (a × c)

และ (b+c) × a = (b × a ) + (c× a)

เช่น (-7) × {(-5) + 3} = {(-7) × (-5)} + {(-7) ×3} = 14

และ {(-3) + 6} × (-5) = {(-3) × (-5)} + {6 × (-5)} = -15

5. สมบัติของหนึ่งและศูนย์

5.1 สมบัติของหนึ่ง การคูณจำนวนใดๆ ด้วยหนึ่งจะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนนั้น เช่น 35 × 1 = 35

(-18) × 1 = -1

นั้นคือ ถ้า a แทนจำนวนใดๆ แล้ว a × 1 = 1 × a = a

การหารจำนวนใดๆ ด้วยหนึ่งจะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนนั้น เช่น 21/1 = 27

-50/1 = -50
นั้นคือ ถ้า a แทนจำนวนใดๆ แล้ว a/1 = a

5.2 สมบัติของศูนย์ การบวกจำนวนใดๆ ด้วยศูนย์จะได้ผลบวกเท่ากับจำนวนนั้น เช่น 5 + 0 = 0

(-56) + 0 = 0
นั้นคือ ถ้า a แทนจำนวนใดๆ แล้ว a +0 = 0 + a = a

การคูณจำนวนใดๆ ด้วนศูนย์จะได้ผลลัพธ์เท่ากับศูนย์ เช่น 17 × 0 = 0

นั้นคือ ถ้า a แทนจำนวนใดๆ แล้ว a × 0 = 0 × a = 0

สรุป สมบัติของจำนวนเต็ม

1. สมบัติการสลับที

เมื่อมีจำนวนเต็มสองจำนวนบวกกันหรือคูณกัน สามารถสลับที่ได้โดยที่ผลลัพธ์ยังคงเท่าเดิม

นั่นคือ a + b = b + a  และ a × b = b × a

เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็มใดๆ

เช่น     3 + (-2) = (-2) + 3 = 1

(-2) × 3 = 3 × (-2) = -6

2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่

เมื่อมีจำนวนเต็มสามจำนวนบวกกันหรือคูณกัน สามารถทำคู่แรกหรือคู่หลังก่อนก็ได้ โดยที่ผลลัพธ์สุดท้ายยังคงเท่ากัน

นั่นคือ (a + b) + c = a + (b + c) และ (a × b) × c = a × (b × c)

เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนเต็มใดๆ

เช่น [1 + (2)] + (3) = 1 + [(2) + (3)] = 6

[4 x (2)] x (3) = 4 x [(2) x (3)] = 24

3. สมบัติการแจกแจง

เมื่อมีจำนวนเต็มไปคูณกับในวงเล็บที่มีจำนวนเต็มบวกหรือลบกันอยู่ สามารถที่จะแจกจำนวนเต็มนั้นเข้าไปคูณทุกจำนวนในวงเล็บได้

นั่นคือ a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

และ (b + c) × a = (b × a) + (c × a)

เช่น (-3) × [5 + 2] = [(-3) × 5] + [(-3) × 2] = -21

สมบัติของ  0  และ  1 

สมบัติของศูนย์

1. a + 0 = 0 + a = a เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ

2. a × 0 = 0 × a = 0 เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ

3. 0 ÷ a = 0 เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ 0

4. a × b = 0 แล้ว จะได้ a = 0 หรือ b = 0

สมบัติของหนึ่ง

ให้ a แทนจำนวนเต็มใดๆ

1. a × 1 = 1 × a = a

2. a ÷ 1 = a เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใดๆ

สมบัติเกี่ยวกับการบวกและการคูณจำนวนเต็ม