สมบัติของผลคูณคาร์ทีเชียนและเซตว่าง

สมบัติของผลคูณคาร์ทีเชียน

ให้ A, B และ C เป็นเซตใด ๆ และ n(A) คือ จำนวนสมาชิกของเซต A

• A×Ø = Ø
• Ø×A = Ø
• A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C)
• A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C)
• A×(B-C) = (A×B) – (A×C)
• n(A×B) = n(A).n(B)

ความสัมพันธ์จาก A ไป B ให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ แล้ว r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ AB เขียนได้ว่า r = {(a,b) | (a,b) ∈ A×B}

คุณสมบัติของเซตว่าง

ในทางคณิตศาสตร์ เซตว่างคือ เซตพิเศษที่ไม่มีองค์ประกอบหรือสมาชิกใด ๆ ในเซตเลย จำนวนสมาชิกในเซตของมันคือ 0 เขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ { } หรือ Ø

ตัวอย่างเช่น

A = {x | x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x < 0} ∴ A = Ø
B = {x | x เป็นจำนวนเต็มลบ และ x – 1 > 0} ∴ A = Ø

• ∀A : ∅ ⊆ A
• ∀A : A ∪ ∅ = A
• ∀A : A ∩ ∅ = ∅
• ∀A : A × ∅ = ∅
• ∀A : A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
• 2^∅ = {∅}
• |∅| = 0 ดังนั้นเซตว่างเป็นเซตจำกัด

คุณสมบัติของผลคูณคาร์ทีเซียน