เนื้อหาเกี่ยวกับสับเซต เพาเวอร์เซต ซึ่งเป็นเนื้อหาที่สำคัญและน่าสนใจ
A ⊂ A (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง)
A ⊂ U (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์)
ø ⊂ A (เซตว่างเป็นสับเซตของทุกๆ เซต)
ถ้า A ⊂ ø แล้ว A = ø
ถ้า A ⊂ B และ B ⊂ C แล้ว A ⊂ C (สมบัติการถ่ายทอด)
A = B ก็ต่อเมื่อ A ⊂ B และ B ⊂ A
ถ้า A มีจำนวนสมาชิก n ตัว สับเซตของเซตจะมีทั้งสิ้น 2n สับเซต
**สมบัติของสับเซตอื่นๆ
พาเวอร์เซต (Power Set)
คำว่า เพาเวอร์เซต เป็นคำศัพท์เฉพาะ ซึ่งใช้เป็นชื่อเรียกเซตเซตหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับเรื่องสับเซต
เพาเวอร์เซตของ A เขียนแทนด้วย P(A)
P(A) คือเซตที่มีสับเซตทั้งหมดของ A เป็นสมาชิก
สมบัติของเพาเวอร์เซต
ให้ A , B เป็นเซตใดๆ
1) ø ⊂ P(A)
2) A ⊂ P(A)
3) P(A) ≠ ø
4) P(A) ⊂ P(B) ก็ต่อเมื่อ A ⊂ B
5) ถ้า A มีสมาชิก n ตัว P(A) จะมีสมาชิก 2n ตัว
สมบัติของสับเซต
1) A ⊂ A (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง)
2) A ⊂ U (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์)
3) ø ⊂ A (เซตว่างเป็นสับเซตของทุกๆ เซต)
4) ถ้า A ⊂ ø แล้ว A = ø
5) ถ้า A ⊂ B และ B ⊂ C แล้ว A ⊂ C (สมบัติการถ่ายทอด)
6) A = B ก็ต่อเมื่อ A ⊂ B และ B ⊂ A
7) ถ้า A มีจำนวนสมาชิก n ตัว สับเซตของเซตจะมีทั้งสิ้น 2n สับเซต
สับเซตแท้
นิยาม A เป็นสับเซตแท้ของ B ก็ต่อเมื่อ A⊂B และ A ≠ B
ตัวอย่าง กำหนดให้ A = { a , b , c } จงหาสับเซตแท้ทั้งหมดของ A
วิธีทำ สับเซตแท้ของ A ได้แก่
ø, {a} , {b} ,{c} , {a,b} , {a ,c} , {b,c}
ขอบคุณข้อมูล https://www.tewfree.com/
