ถ้า a , b เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ m , n เป็นจำนวนเต็มบวก

1. สมบัติการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก

a^mx aⁿx 1 = a ^{(m+ n)}  เช่น     2³x 2⁷x 2⁹ = 2 ^{(3 + 7 + 9)} = 2¹⁹

2. สมบัติการหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

กรณีที่ 1 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m > n

a^m÷aⁿ=4^m-n

สมบัติของเลขยกกำลัง

ถ้า a , b เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ m , n เป็นจำนวนเต็มบวก

นิยาม  ถ้า a เป็นจำนวนใด ๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก  “ a ยกกำลัง n “ หรือ  “ a กำลัง n “

เขียนแทนด้วย a กำลัง n มีความหมายดังนี้  a กำลัง n = a*a*a*a*a …..*a (a คูณกัน  n  ตัว)

จากนิยาม จะเรียก a กำลัง n ว่าเลขยกกำลัง  เรียก a ว่า ฐาน  และเรียก n  ว่า เลขชี้กำลัง

ตัวอย่าง เช่น        1)  3 กำลัง 4  = 3*3*3*3                  มี  3  เป็น ฐาน และ มี 4 เป็นเลขชี้กำลัง

2) (-5) กำลัง 3  = -5*-5*-5                   มี -5  เป็น ฐาน และ มี 3 เป็นเลขชี้กำลัง

1)            การคูณเลขยกกำลัง ถ้าเลขยกกำลังมีฐานเหมือนกัน เมื่อคูณกัน     ให้นำเลขชี้กำลังของตัวคูณแต่ละตัวมาบวกกัน  โดยใช้ฐานตัวเดิม  นั่นคือ  a กำลัง m * a กำลัง n = a กำลัง n+m

เช่น  2 กำลัง 3 * 2 กำลัง 4   = 2 กำลัง 3+4  = 2 กำลัง 7

2)            การหารเลขยกกำลัง  ถ้าเลขยกกำลังมีฐานเหมือนกัน เมื่อหารกัน ให้นำเลขชี้กำลังของตัวหารไปลบเลขชี้กำลังของตัวตั้ง โดยใช้ฐานตัวเดิม นั่นคือ  a กำลัง m / a กำลัง n = a กำลัง m-n

     เช่น 3 กำลัง 7 / 3 กำลัง 4   = 3 กำลัง 7-4  = 3 กำลัง 3

3)            เลขยกกำลังซ้อน  ให้นำเลขชี้กำลังมาคูณกัน

นั่นคือ   (a กำลัง m )ทั้งหมดยกกำลัง n  =  a กำลัง m*n   เช่น   (3 กำลัง 4 )ทั้งหมดยกกำลัง 2 =  3 กำลัง 8

4)            เลขยกกำลังของผลคูณ   สามารถกระจายเป็นผลคูณของเลขยกกำลังแต่ละตัว เมื่อมีฐานคงเดิม  นั่นคือ   (ab) กำลัง n  = a กำลัง n * b กำลัง n     เช่น  (3p) กำลัง 7 = 3 กำลัง 7 * p กำลัง 7

5)            เลขยกกำลังของผลหาร  สามารถกระจายเป็นผลหารของเลขยกกำลังแต่ละตัว เมื่อมีฐานคงเดิม  นั่นคือ   a/b ทั้งหมดกำลัง n  = a กำลัง n / b กำลัง n

6)            เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนลบ   สามารถเขียนให้เป็นส่วนกลับของ

เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนบวกได้  นั่นคือ  a กำลัง -n  = 1 / a กำลัง n

7)            เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์(0)  เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์ (0)  มีค่าเท่ากับ 1 เสมอ   นั่นคือ  a กำลัง 0  = 1   เมื่อ   a ไม่เท่ากับ 0