สรุปสูตรคณิตศาสตร์ ลำดับและอนุกรม ม.6 คณิตศาสตร์สำหรับสอบ TCAS 66
สรุปสูตรคณิตศาสตร์ ม.6 เทอม1 #DEK66 ออกสอบ A-LEVEL วิชาสามัญ น้องๆ TCAS66 ต้องรีบเก็บให้ครบทุกเนื้อหา
- ลำดับและอนุกรม
ลำดับและอนุกรม
ลำดับจำกัด คือ
ลำดับจำกัด คือ ลำดับซึ่งมีจำนวนพจน์จำกัด โดยฟังก์ชันจะเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, …, n } สามารถบอกได้ว่าลำดับนั้นมีพจน์ทั้งหมดกี่พจน์ได้อย่างแน่นอน
ตัวอย่างเช่น 2, 4, 6, 8, … , 36 (สามารถบอกจำนวนพจน์ได้แน่นอน)
ลำดับอนันต์ คือ
ลำดับอนันต์ คือ ลำดับซึ่งมีจำนวนพจน์ไม่จำกัด โดยฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, … } ไม่สามารถบอกได้อย่างแน่ชัดว่าลำดับนั้นมีจำนวนพจน์กี่พจน์
ตัวอย่างเช่น 2, 4, 6, 8 , …. (ไม่สามารถบอกจำนวนพจน์ได้แน่นอน)
ลำดับเลขคณิต คือ
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence) คือ ลำดับของตัวเลขที่ผลต่างซึ่งได้จากพจน์สองพจน์ที่อยู่ติดกัน มีค่าคงตัวเป็นค่าเดียวกัน โดยเราเรียกค่าคงตัวนั้นว่า ผลต่างร่วม (Common Difference) เขียนแทนด้วย d
ตัวอย่างเช่น -2 , -4, -6, … , -8
ซึ่งมีผลต่างร่วม d = -2
ลำดับเรขาคณิต คือ
ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับของจำนวนซึ่งอัตราส่วนของสมาชิกสองตัวที่อยู่ติดกันในลำดับเป็นค่าคงตัวที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งอัตราส่วนนั้นเรียกว่า อัตราส่วนร่วม (common ratio)
ตัวอย่างเช่น ลำดับ 2, 6, 18, 54
มีอัตราส่วนร่วม คือ r = 3 เป็นต้น
- อนุกรม(Series) หมายถึง ผลบวกของพจน์ต่าง ๆ ทุกพจน์เรียงตามลำดับของลำดับ สรุปสูตรในตารางข้างล่าง
| ชนิด | สูตรการหาลำดับ : an | สูตรอนุกรม : Sn |
| เลขคณิต | an = a1 + (n-1)d | 1. Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d
2. Sn = (n/2)(a1 + an) |
| เรขาคณิต | an = a1rn-1 |
(r-1)
(1 – r)
(1-r) |
เมื่อ an คือ พจน์ที่ n ของลำดับ a1 คือ พจน์แรกของลำดับ
d คือ ผลต่างร่วม r คือ อัตราส่วนร่วม
Sn คือ อนุกรมที่ n หรือผลบวก n พจน์ของลำดับ
สมบัติของซิกม่า
สัญลักษณ์แทนการบวก
สัญลักษณ์แทนการบวก หรือ Σ เรียกว่า ซิกมา ( Sigma ) เราใช้เพื่อลดรูปการบวกกันของตัวเลข เนื่องจากว่าบางทีเป็นการบวกของจำนวนตัวเลข 100 พจน์ ถ้ามานั่งเขียนทีละตัวก็คงจะเยอะไป เราจึงจะใช้เครื่องหมายซิกมามาใช้เพื่อประหยัดเวลาในการเขียนนั่นเอง
เช่น 1 + 2 + 3 + 4 +5 สามารถเขียนแทนด้วย 
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 สามารถเขียนแทนด้วย 
