สรุปเนื้อหาคณิตม.ปลาย-ลำดับและอนุกรมเลขคณิตเรขาคณิต

ลำดับและอนุกรมเลขคณิตเรขาคณิต แนะนำในการเรียนให้ ฝึกทำโจทย์แนวประยุกต์ โจทย์แนว สสวท เพิ่มเติมเพื่อเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัย

ลำดับ คือ กลุ่มของตัวเลขที่มีความสัมพันธ์กัน ซึ่งแบ่งออกเป็น 2 รูปแบบใคือ

• ลำดับเลขคณิต (Arithmetic progression)
•  ลำดับเรขาคณิต (geometric seuence)

ลำดับเลขคณิต (Arithmetic progression)

ถ้าหากพจน์เริ่มต้นของลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่งคือ a₁ และมีผลต่างร่วมของสมาชิกที่อยู่ติดกันเท่ากับ d แล้วพจน์ที่ n ของลำดับนี้คือ

a_n = a₁+(n-1)d

หรือในกรณีทั่วไป จะได้

a_n = a_m+(n-m)d

หรือเขียนได้ด้วยรูปแบบความสัมพันธ์เวียนเกิด

a_n =– a_n-1 +d

          a_n – a_n-1 =d

ทนิยาม ลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequences) คือ ลำดับที่มีผลต่างระหว่างสองพจน์ใด ๆ ที่อยู่ติดกันมีค่าเท่ากันตลอด หรือ ลำดับที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงทีละเท่า ๆ กันผลต่างร่วม (Common Difference) คือ ผลต่างที่เกิดจากพจน์หลังลบด้วยพจน์หน้าที่อยู่ติดกันของลำดับเลขคณิต ซึ่งเป็นค่าที่บอกให้รู้ว่าลำดับเลขคณิตนั้นเพิ่มขึ้นหรือลดลงทีละเท่าใด เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ d

การหาพจน์ถัดไปของลำดับเลขคณิต
ลำดับเลขคณิต (Arithmic Sequences) มีลักษณะที่สำคัญคือพจน์ถัดไปจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงทีละเท่า ๆ กัน โดยค่าที่บอกให้ทราบว่าลำดับเลขคณิตนั้น ๆ เพิ่มขึ้นหรือลดลงทีละเท่าใด คือ ค่่าผลต่างร่วม (d) โดย
1.ถ้าผลต่างร่วม (d) มีค่าเป็น + ลำดับเลขคณิตจะมีลักษณะเพิ่มขึ้น เช่น d = 3 แสดงว่า ลำดับจะเพิ่มขึ้นทีละ 3
2.ถ้าผลต่างร่วม (d) มีค่าเป็น – ลำดับเลขคณิตจะมีลักษณะลดลง เช่น d = -3 แสดงว่า ลำดับจะลดลงทีละ 3
นั่นหมายความว่า ในการหาค่าพจน์ใด ๆ ของลำดับเลขคณิต จะต้องทราบค่า dค่า d หรือ ผลต่างร่วม หาได้โดย นำพจน์หลังลบด้วยพจน์หน้าที่อยู่ติดกัน

การหาพจน์ใด ๆ ของลำดับเลขคณิต
การหาพจน์ใด ๆ ของลำดับเลขคณิต หัวใจสำคัญคือ จะต้องทราบ
1.ผลต่างร่วม (d)
2.พจน์ใดพจน์หนึ่งอย่างน้อย 1 พจน์
3.ความสัมพันธ์ระหว่างพจน์ที่ต้องการหากับพจน์ใดพจน์หนึ่งที่ทราบค่า ซึ่งจะอยู่ในรูปของสูตร

   ลำดับเรขาคณิต (geometric seuence)