“จำนวนเฉพาะ” หรือ ไพรม์ นัมเบอร์ (Prime number) คือ จำนวนธรรมชาติที่มีตัวหารที่เป็นบวกอยู่ 2 ตัว คือ 1 กับตัวมันเอง เช่น 2, 3, 5, 7, 11, 13 และ 17 เป็นต้น และสำหรับเลข 1 นั้น ให้ตัดทิ้ง เพราะ 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เซตของจำนวนเฉพาะทั้งหมดมักเขียนแทนด้วย  เนื่องจาก 2 เป็นจำนวนเฉพาะตัวเดียวที่เป็นเลขคู่ ดังนั้นคำว่า จำนวนเฉพาะคี่ จะถูกใช้เพื่อหมายถึงจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ไม่ใช่ 2วิธีการหาจำนวนเฉพาะ
สมมติเขาถามว่า 331 เป็นจำนวนเฉพาะรึเปล่า ทุกคนก็คงจะเริ่มด้วยการประมาณค่ารากที่สองของ 331 ซึ่งได้ประมาณเกือบ ๆ 18 จากนั้นก็เริ่มเอาจำนวนเฉพาะไปหาร 331 ดู โดยเริ่มจาก 2 3 5 7 ไปเรื่อย ๆ แต่พอเราลองไปจนถึง 17 แล้วยังไม่มีจำนวนเฉพาะสักตัวหาร 331 ลงตัว เราก็หยุดและสรุปว่า 331 เป็นจำนวนเฉพาะ โดยไม่ต้องลองเอาจำนวนเฉพาะอื่นๆ ไปหาร 331 อีกต่อไป  มีวิธีคิดดังนี้คือ ให้ n เป็นจำนวนนับใด ๆ (n เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ก็เป็นจำนวนประกอบเพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง)

         

การแปลงฐานสองเป็นเลขฐานสิบ :

                        หลักการ : คือการเอาค่า Weight ของทุกบิตที่มีค่าเป็น 1 มาบวกกัน ดังตัวอย่าง

                             ตัวอย่าง : จงแปลง (11011101)₂ ให้เป็นเลขฐานสิบ

(11011101)₂    = (1X2⁷) + (1X2⁶) + (0X2⁵) + (1X2⁴) + (1X2³)+ (1X2²) +(0X2¹) + (1X2⁰)

=  128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1

ผลลัพธ์        =    (221)₁₀

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

หลักการ

1.      ให้นำเลขฐานสิบเป็นตัวตั้งและนำ 2 มาหาร ได้เศษเท่าไรจะเป็นค่าบิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด (LSB)

2.       นำผลลัพธ์ที่ได้จากข้อที่ 1 มาตั้งหารด้วย 2 อีกเศษที่จัดจะเป็นบิตถัดไปของเลขฐานสอง

3.    ทำเหมือนข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ เศษที่ได้จะเป็นบิตเลขฐานสองที่มีนัยสำคัญมากที่สุด (MSB)

 

ตัวอย่าง : จงเปลี่ยน (221)₁₀ เป็นเลขฐานสอง

2  221                    เศษ      1          (LSB)

2  110                    เศษ      0

2   55                    เศษ      1

2   27                    เศษ      1

2   13                    เศษ      1

2     6                    เศษ      0

2     3                    เศษ      1

2     1                    เศษ      1          (MSB)

0

\ (221)₁₀         = (11011101)₂

การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นฐานสิบและเลขฐานสิบเป็นฐานแปด

                                              การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ

หลักเกณฑ์ :  นำค่าน้ำหนัก (Weight)และเลขฐานแปดคูณด้วยเลข

        ประจำหลักแล้วนำผลที่ได้ทุกหลักมารวมกัน

น้ำหนัก : Weight ได้แก่ …  8⁴  8³  8²  8¹  8⁰  8^-1  8^-2  8^-3…

ตัวอย่าง : (134)₈ = (…)₁₀

                      (134)₈ = (1X8²) + (3X8¹) + (4X8⁰)

=  64 + 24 + 4

=  (92) ₁₀

ดังนั้น (134)₈ = (92)₁₀

จุดทศนิยม

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปด

หลักเกณฑ์ : นำเลขฐานสิบเป็นตัวตั้งแล้วหารด้วย 8 เศษที่ได้จากการ

        หารจะเป็นค่าของเลขฐานแปด ทำเช่นเดียวกับการเปลี่ยน

         เลขฐานสิบเป็นฐานสอง

ตัวอย่าง :  (92)₁₀  =  (…)₈

8    92                    เศษ      4

8    11                    เศษ      3

8     1                    เศษ      1

0

1    3   4

ดังนั้น (92)₁₀ = (134)₈

การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นสองและเลขฐานสองเป็นฐานแปด

การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง

หลักการ : จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลางในการเปลี่ยน

ตัวอย่าง :  (134)₈ = (…)₂

1.      เปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ

(134)₈ = (1X8⁸) + (3X8¹) + (4X8⁰)

= (92)₁₀

2.      เปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

(92)₁₀ = (…)₂

Weight       = 64   32   16     8    4     2    1

= 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0

เลขฐาน 2    =  1     0      1     1     1    0    0

ดังนั้น (134)₈     = (1011100)₂

การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด

หลักการ : จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลางในการเปลี่ยน

ตัวอย่าง :  (1011100)₂ = (…)₈

1.      1.      เปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

(1011100)₂ = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0

= (92)₁₀

2.      2.      เปลี่ยนฐานสิบเป็นเลขฐานแปด

8    92                    เศษ      4

8    11                   เศษ      3

8     1                    เศษ      1

0

1    3   4

ดังนั้น (1011100)₂ = (134)₈

การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปดและฐานแปดเป็นเลขฐานสอง วิธีลัด

เลขฐานแปด	เลขฐานสอง
0 1 2 3 4 5 6 7	000 001 010 011 100 101 110 111

ตารางเปรียบเทียบเลขฐานแปดและเลขฐานสอง

จากตารางจะเห็นว่าเลขฐานแปดหนึ่งหลักสามารถแทนด้วยเลขฐานสองจำนวน 3 บิต

ตัวอย่าง : จงแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด

(1011100) ₂ =  (…)₈

                                                วิธีทำ :              001      011      100

1           3          4

ดังนั้น     (1011100) ₂ =  (134)₈

ตัวอย่าง  เปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง

(6143)₈ = (…)₂

 

วิธีทำ                6          1          4          3

110       001     100       011

ดังนั้น  (6143)₈ = (110001100011)₂

การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นฐานสิบและเลขฐานสิบเป็นฐานสิบหก

การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ

          หลักการ : นำค่าน้ำหนัก (Weight) ของเลขฐานสิบหกคูณด้วยเลขประจำ

 หลัก และนำผลที่ได้ทุกหลักมารวมกัน

          น้ำหนัก (Weight) : … 16⁴  16³   16²  16¹  16⁰  16^-1 16^-2 16^-3…

           ตัวอย่าง   (6C)₁₆ = (…)₁₀

(6C)₁₆   = (5X16¹) + (12X16⁰)

= 80 + 12

= (92)₁₀

ดังนั้น    (6C)₁₆   = (92)₁₀

                                                                        ตัวอย่าง (0.3)₁₆  = (…)₁₀

(0.3)16 (0.3)16 = 3X10^-1

= 3X0.0625

= (0.1875)₁₀

ดังนั้น    (0.3)₁₆  = (0.1878)₁₀

การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก

หลักการ : นำเลขฐานสิบมาเป็นตัวตั้งแล้วนำ 16 มาหาร เศษที่ได้จากการหาร จะเป็นค่า

    เลขฐานสิบหก ทำเช่นเดียวกับการเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

ตัวอย่าง :  (92)₁₀ = (…)₁₆

                        วิธีทำ :                             16   92                      เศษ 12 =C

16      5                      เศษ        5

5   C

ดังนั้น (92)₁₀ = (5C)₁₆

ตัวอย่าง             (0.7875)₁₀                =          (….)₁₆

                        วิธีทำ

ผลการคูณ	ผลของจำนวนเต็ม
0.7875 X 16  = 12.6 0.6 X 16        = 9.6	12 = C 9
0.6 X 16        = 9.6 0.6 X 16        = 9.6	9 9

ดังนั้น (0.7875)₁₀ = (0.C9)₁₆