สรุปเนื้อหาส่วนประกอบของจำนวนจริง
จำนวนจริง ( Real Number ) จะประกอบไปด้วย
- จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนในรูปจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนตรรกยะ (หรือเศษส่วน rational number) คืออัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน มักเขียนอยู่ในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับศูนย์
จำนวนตรรกยะแต่ละจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปแบบที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น 3/6=2/4=1/2 รูปแบบที่เรียกว่า เศษส่วนอย่างต่ำ a และ b นั้น a และ b จะต้องไม่มีตัวหารร่วม และจำนวนตรรกยะทุกจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำนี้
นอกจากนี้ จำนวนตรรกยะทุกจำนวนยังสามารถเขียนได้ในรูปของทศนิยมไม่รู้จบหรือทศนิยมซ้ำอย่างใดอย่างหนึ่ง เช่น 1/2=0.5 เป็นทศนิยมรู้จบ, 2/3=0.666… และ 1/9=0.1111111… เป็นทศนิยมซ้ำ เป็นต้น
จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น
• ระบบจำนวนตรรกยะ
จำนวนตรรกยะยังสามารถแบ่งเป็น 2 ประเภท คือ
1. จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำได้ แต่ไม่เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น
2. จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …} เมื่อกำหนดให้ I เป็นเซตของจำนวนเต็ม
• ระบบจำนวนเต็ม
จำนวนเต็มยังสามารถแบ่งได้อีกเป็น 3 ประเภทด้วยกัน
1.1 จำนวนเต็มลบ หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I – โดยที่
I – = {…, -4, -3, -2, -1}
เมื่อ I – เป็นเซตของจำนวนเต็มลบ
1.2 จำนวนเต็มศูนย์ (0)
1.3 จำนวนเต็มบวก หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I+ โดยที่
I+ = {1, 2, 3, 4, …}
เมื่อ I+ เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก
จำนวนเต็มบวก เรียกได้อีกอย่างว่า “จำนวนนับ” ซึ่งเขียนแทนเซตของจำนวนนับได้ด้วยสัญลักษณ์ N โดยที่
N = I+ = {1, 2, 3, 4, …}
2.จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้
