สรุปเรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

สรุปเรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

  ผลคูณคาร์ทีเชียน เป็นการกระทำกันระหว่างเซต 2 เซต โดยผลคูณคาร์ทีเชียนระหว่างเซต A และ B เขียนแทนด้วย A×B คือ เซตของคู่อันดับ (a,b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B เขียนอยู่ในรูปแบบดังนี้

A×B = {(a,b) | a ∈ A และ b ∈ B}

***ข้อสังเกต “ความสัมพันธ์ระหว่างเซต A,B ทุกอันต้องเป็นสับเซตของ A×B”***

ตัวอย่างโจทย์ – จงหาผลคูณคาร์ทีระหว่างเซตต่อไปนี้ {a, b} และ {a, b, c}

สมบัติของผลคูณคาร์ทีเชียน ให้ A, B และ C เป็นเซตใด ๆ และ n(A) คือ จำนวนสมาชิกของเซต A

• A×{} = {}
• {}×A = {}
• A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C)
• A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C)
• A×(B-C) = (A×B) – (A×C)
• n(A×B) = n(A).n(B)

  ความสัมพันธ์จาก A ไป B ให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ แล้ว r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ AB เขียนได้ว่า

r = {(a,b) | (a,b) ∈ A×B}