สัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต

เซต (Set) คืออะไร ?

เซต คือ กลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ที่สนใจ โดยเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดจะสามารถบอกได้แน่นอน ว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม มักใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่ในการกล่าวถึงเซต เช่น กลุ่มของประเทศในเอเชีย

ตัวอย่างเซต เช่น เซตของประเทศในเอเชียตะวันออกเฉียงใต้
ตัวอย่างของสิ่งที่ไม่ใช่เซต เช่น เซตของคนหน้าตาดี (เพราะไม่สามารถบอกได้แน่ชัดว่าแต่ละคนอยู่หรือไม่อยู่ในกลุ่มนี้)

สมาชิก คือ สิ่งที่อยู่ในเซต โดยใช้สัญลักษณ์ ∈ แทนคำว่า “เป็นสมาชิก” หรือ “อยู่ใน” เช่น ถ้า 7 เป็นสมาชิกของเซต $A$ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 7 ∈ $A$

วิธีการเขียนเซตรูปแบบต่าง ๆ

การเขียนเซต เราจะสามารถเขียนได้ 2 รูปแบบ ได้แก่

แบบแจกแจงสมาชิก เขียนสมาชิกทุกตัวของเซต โดยใช้ { } ครอบสมาชิกของเซตทั้งหมด และใช้สัญลักษณ์ , เพื่อแยกสมาชิกแต่ละตัว เช่น {ม่วง, คราม, น้ำเงิน, เขียว, เหลือง, แสด, แดง}
แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ใช้ตัวแปรแทนสมาชิกแล้วบรรยายสมบัติหรือเงื่อนไข เช่น { $x$ | $x$ คือสีที่เป็น
องค์ประกอบของสีรุ้ง}

ตั้งค่าสัญลักษณ์ทฤษฎี

รายการสัญลักษณ์เซตของทฤษฎีเซตและความน่าจะเป็น

ตารางสัญลักษณ์ทฤษฎีเซต

สัญลักษณ์	ชื่อสัญลักษณ์	ความหมาย / นิยาม	ตัวอย่าง
{}	ตั้ง	ชุดขององค์ประกอบ	ก = {3,7,9,14}, B = {9,14,28}
\|	ดังนั้น	ดังนั้น	ก = { x \| x ∈ $\ mathbb {R}$ , x <0}
A⋂B	สี่แยก	วัตถุที่อยู่ในชุด A และชุด B	ก⋂ B = {9,14}
A⋃B	สหภาพแรงงาน	วัตถุที่อยู่ในชุด A หรือชุด B	ก⋃ B = {3,7,9,14,28}
A⊆B	ชุดย่อย	A เป็นส่วนย่อยของชุด B ชุด A รวมอยู่ในชุด B	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A⊂B	ชุดย่อยที่เหมาะสม / ชุดย่อยที่เข้มงวด	A เป็นส่วนย่อยของ B แต่ A ไม่เท่ากับ B	{9,14} ⊂ {9,14,28}
A⊄B	ไม่ใช่ส่วนย่อย	ชุด A ไม่ใช่ชุดย่อยของชุด B	{9,66} ⊄ {9,14,28}
A⊇B	superset	A คือส่วนเหนือของชุด B ชุด A ประกอบด้วยชุด B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A⊃B	superset ที่เหมาะสม / superset ที่เข้มงวด	A เป็นส่วนเหนือของ B แต่ B ไม่เท่ากับ A	{9,14,28} ⊃ {9,14}
A⊅B	ไม่ใช่ superset	ชุด A ไม่ใช่ส่วนเหนือของชุด B	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2 ^ก	ชุดไฟ	ชุดย่อยทั้งหมดของ A
$\ mathcal {P} (A)$	ชุดไฟ	ชุดย่อยทั้งหมดของ A
ก = ข	ความเท่าเทียมกัน	ทั้งสองชุดมีสมาชิกคนเดียวกัน	A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B
^ค	เติมเต็ม	วัตถุทั้งหมดที่ไม่ได้อยู่ในชุด A
ก ‘	เติมเต็ม	วัตถุทั้งหมดที่ไม่ได้อยู่ในชุด A
กข	ส่วนเสริมสัมพัทธ์	วัตถุที่เป็นของ A และไม่ใช่ของ B	ก = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A \ B = {9,14}
AB	ส่วนเสริมสัมพัทธ์	วัตถุที่เป็นของ A และไม่ใช่ของ B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A – B = {9,14}
A∆B	ความแตกต่างแบบสมมาตร	วัตถุที่เป็นของ A หรือ B แต่ไม่ใช่จุดตัด	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
A⊖B	ความแตกต่างแบบสมมาตร	วัตถุที่เป็นของ A หรือ B แต่ไม่ใช่จุดตัด	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
∈A	องค์ประกอบของ เป็นของ	ตั้งค่าสมาชิก	A = {3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉A	ไม่ใช่องค์ประกอบของ	ไม่มีสมาชิกชุด	A = {3,9,14}, 1 ∉ A
( ก , ข )	สั่งคู่	คอลเลกชันของ 2 องค์ประกอบ
ก×ข	ผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน	ชุดของคู่ที่สั่งซื้อทั้งหมดจาก A และ B
\| A \|	หัวใจ	จำนวนองค์ประกอบของชุด A	ก = {3,9,14}, \| A \| = 3
# อ	หัวใจ	จำนวนองค์ประกอบของชุด A	A = {3,9,14}, # A = 3
\|	แถบแนวตั้ง	ดังนั้น	ก = {x \| 3 <x <14}
ℵ ₀	aleph-null	จำนวนนับไม่สิ้นสุดของชุดตัวเลขธรรมชาติ
ℵ ₁	aleph-one	คาร์ดินาลลิตี้ของชุดตัวเลขลำดับที่นับได้
Ø	ชุดว่าง	Ø = {}	A = Ø
$\ mathbb {U}$	ชุดสากล	ชุดของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ℕ ₀	ชุดตัวเลขธรรมชาติ / จำนวนเต็ม (มีศูนย์)	$\ mathbb {N}$ ₀ = {0,1,2,3,4, … }	0 ∈ $\ mathbb {N}$ ₀
ℕ ₁	ชุดตัวเลขธรรมชาติ / จำนวนเต็ม (ไม่มีศูนย์)	$\ mathbb {N}$ ₁ = {1,2,3,4,5, … }	6 ∈ $\ mathbb {N}$ ₁
ℤ	ชุดตัวเลขจำนวนเต็ม	$\ mathbb {Z}$ = {…- 3, -2, -1,0,1,2,3, … }	-6 ∈ $\ mathbb {Z}$
ℚ	ชุดตัวเลขที่มีเหตุผล	$\ mathbb {Q}$ = { x \| x = a / b , a , b ∈ $\ mathbb {Z}$ และb ≠ 0}	2/6 ∈ $\ mathbb {Q}$
ℝ	ชุดตัวเลขจริง	$\ mathbb {R}$ = { x \| -∞ < x <∞}	6.343434 ∈ $\ mathbb {R}$
ℂ	ชุดจำนวนเชิงซ้อน	$\ mathbb {C}$ = { z \| z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞}	6 + 2 ฉัน ∈ $\ mathbb {C}$