สับเซต (Sub Set)-คณิตศาสตร์ ออนไลน์ ม.4

สับเซต (Sub Set)

สับเซต (subset) หรือ “เซตย่อย” คือ เซตที่เล็กกว่าหรือเท่ากันกับเซตที่กำหนด โดยต้องใช้สมาชิกร่วมกับเซตที่กำหนดเท่านั้น

.สัญลักษณ์ที่ใช้แทนประโยค ” A เป็นสับเซตของ B” คือ $A\subset B$ …และจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A นั้นเป็นสมาชิกของเซต B ด้วย หรือเมื่อ A เป็นเซตว่างก็ได้

เช่น เรากล่าวว่า $\left \{ 1, 2 \right \}\subset \left \{ 0, 1, 2 \right \}$ …เนื่องจากทั้ง 1 และ 2 เป็นสมาชิกของ $\left \{ 0, 1, 2 \right \}$

รูปแบบ :..เซต (เล็ก) .. $\subset$ ..เซต (ใหญ่)

ข้อควรทราบ

1. เซตว่าง เป็นสับเซตของทุกเซต……. $\phi \subset A$

2. เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง……. $A \subset A$

3. เซตที่มีสมาชิก n ตัว จะมีสับเซตทั้งสิ้น $2^n$ แบบ

…….เราอาจมองการหาสับเซตว่าเป็นการ “เลือกตัดสมาชิกบางตัวใน A ทิ้งไป” การมองแบบนี้จะทำให้เข้าใจง่ายยิ่งขึ้น ว่าทำไมเซตว่างจึงต้องถือว่าเป็นสับเซตของ A ด้วย

……. เพาเวอร์เซต (Power set) คือ เซตที่บรรจุด้วยสับเซตทั้งหมดที่เป็นไปได้

เพาเวอร์เซตของ A จะใช้สัญลักษณ์ว่า P(A)

….. → เช่น A = {1, 2} ดังนั้น P(A) = { ø, {1}, {2}, {1, 2} }

ตัวอย่างที่ 1 ถ้าให้ $A = \left \{ \phi , 1 , \left \{ 2, 3 \right \} \right \}$ ข้อความต่อไปนี้ถูกหรือผิด