สเกลาร์และเวกเตอร์คืออะไร?

เมื่อพูดถึงปริมาณทางฟิสิกส์ หลายคนคงจะพอนึกออกว่ามีปริมาณอะไรบ้าง เช่น อุณหภูมิ มวล ความเร็วลม เป็นต้น ปริมาณเหล่านี้ แต่ล่ะตำแหน่ง อาจขึ้นอยู่กับ ทิศทาง

พยากรณ์อากาศวันนี้บอกว่า ภาคใต้อุณหภูมิเฉลี่ย 30-32 องศาเซลเซียส (${}^{}\text{C}$) ส่วนความเร็วลม 21 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (km/h) ในทิศตะวันออกเฉียงใต้ (SE)

เราคงไม่เคยได้ยินพยากรณ์อากาศว่า วันนี้ภาคใต้อุณหภูมิเฉลี่ย 30-32 องศาเซลเซียส (${}^{}\text{C}$) ในทิศเหนือ (N) และความเร็วลม 21 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (km/h) ใช่มั้ย (คงแปลกพิลึก ) ดังนั้นเมื่อเราจะบอกปริมาณทางฟิสิกส์ (อุณหภูมิ ความเร็วลม) เราต้องบอกให้เหมาะสม

• ปริมาณสเกลาร์ (scalar quantity) คือ ปริมาณที่ไม่มีทิศทาง เช่น อุณหภูมิ อัตราเร็วลม มวล

• ปริมาณเวกเตอร์ (vector quantity) คือ ปริมาณที่มีทิศทาง เช่น ความเร็วลม น้ำหนัก

หมายเหตุ: อย่างไรก็ดีเราสามารถแปลงปริมาณเวกเตอร์ไปเป็นปริมาณสเกลาร์ได้ เช่น จากความเร็วลมไปเป็นอัตราเร็วลม น้ำหนักไปเป็นมวล เป็นต้น
เอาล่ะครับ เราคงทราบกันแล้วว่า ปริมาณสเกลาร์และเวกเตอร์ คืออะไร ต่อไปเรามาดูสนามสเกลาร์และเวกเตอร์ (ชื่อฟังดูน่ากลัว )

สนามสเกลาร์และเวกเตอร์คืออะไร?

อย่างที่เกริ่นไปแล้วว่าปริมาณทางฟิสิกส์นั้นขึ้นอยู่กับ แต่ล่ะตำแหน่ง (สถานที่) ให้เราจินตนาการถึงสนามหญ้าหน้าบ้านคนอื่น (ซึ่งมักจะเขียวกว่าหน้าบ้านตัวเองเสมอ) หญ้าแต่ล่ะต้นคงโตไม่เท่ากัน ถ้ามีใครบอกตำแหน่งในสนามหญ้ามา เราคงเดินและไปถอนหญ้าต้นนั้นออกมาได้

หญ้าแต่ล่ะต้นในที่นี้แทน ปริมาณทางฟิสิกส์นั้นเอง แต่ล่ะต้นอาจเป็นอุณหภูมิที่ตำแหน่งนั้น หรือแต่ล่ะต้นอาจเป็นความเร็วลมที่ตำแหน่งนั้น ถ้าพิจารณาทั้งสนามเราคงได้สนามอุณหภูมิหรือสนามความเร็วลม คราวนี้คงเดากันไม่ยากแล้วใช่มั้ยครับ ว่าสนามสเกลาร์และเวกเตอร์คืออะไร

• สนามสเกลาร์ (scalar field) คือ ปริมาณสเกลาร์ที่ขึ้นกับตำแหน่ง เช่น สนามอุณหภูมิ (เรามักจะคุ้นกับคำว่าแผนที่อุณหภูมิมากกว่า) แผนที่ความกดอากาศ หรือแผนที่พลังงานแสงอาทิตย์ดังรูปที่ (1) ด้านล่าง