หลักการนับเบื้องต้น
กฎการบวก ถ้า งานที่หนึ่งมี n1 ทางเลือก งานที่สองมี n2 ทางเลือก และงานที่หนึ่งและงาน ที่สองเป็นอิสระต่อกัน จ านวนทางเลือกในการท างานทั้งหมดมี n1+ n2 ทางเลือก
จากกฎการบวกข้างต้นสามารถขยาย เป็นกฎการบวกรูปทั่วไป ดังนี้
ถ้ามีงานทั้งหมด m งาน T1 , T2,… , Tm และมีจำนวนทางเลือกเพื่อให้งานสำเร็จจำนวน n1 ,… , n2 ,… , n m ตามลำดับ อีกทั้งงานทั้งหมดเป็นอิสระต่อกัน จำนวนทางเลือกในการทำงาน
ทั้งหมดมี n1+ n2+ … + nm วิธี
กฎการคูณ กฎการคูณ งานหนึ่งงานสามารถแบ่งเป็นสองขั้นตอนย่อย ถ้างานย่อยที่หนึ่งมี n1 ทางเลือก งานย่อยที่สองมี n2 ทางเลือก แล้วจ านวนทางเลือกเพื่อด าเนินงานนี้ให้แล้วเสร็จมีทั้งสิ้น n1X n2 ทางเลือก
กฏการบวกเเละกฏการคูณ
เพื่อความเข้าใจง่ายยิ่งขึ้น หากท่านไม่ใช้เเผนภาพต้นไม้ในการคำนวณ ท่านสามารถใช้หลักการนับในการคำนวณได้ โดยหลักการนับนั้นสามารถเเบ่งได้เป็น 2 หลักการใหญ่นั่นคือ
1. หลักการบวก
หลักการบวกนั้นสามารถสังเกตการใช้เหตุการณ์ที่สามารถใช้การบวกได้ดังต่อไปนี้
– เป็นเหตุการณ์ที่ยังเกิดขึ้นไม่เสร็จสิ้น
– เป็นเหตุการณ์ที่สามารถเเบ่งขั้นตอนทีละขั้นตอนได้ว่า ขั้นตอนนี้ทำได้กี่วิธี
ตัวอย่างของหลักการบวก
นักเรียนจำนวน 2 คนนั้นจะต้องทิ้งขยะในถัง โดยในโรงเรียนมีถังขยะทั้งหมด 4 ถัง หากนักเรียนนั้นมีขยะคนละ 2 ชิ้น ปรากฏว่า นักเรียนคนเเรกนั้นทิ้งขยะในถังเดียวกัน นักเรียนคนที่สองทิ้งขยะต่างถังกัน จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดของนักเรียนทั้ง 2 คนในการทิ้งขยะ
วิธีทำ
คำตอบ
สามารถทิ้งได้ทั้งหมด 10 วิธี
2. หลักการคูณ
หลักการคูณนั้นสามารถสังเกตการใช้เหตุการณ์ที่สามรถใช้การคูณได้ดังต่อไปนี้
– เป็นเหตุการณ์ที่สามารถเกิดขึ้นได้ทั้งหมดเเล้ว / เสร็จเรียบร้อยเเล้ว
– เป็นเหตุการณ์ที่จะต้องหาวิธีในการจับคู่ทั้งหมด หรือกล่าวได้ว่า หากไม่ใช้เเผนภาพต้นไม้ในการคำนวณ สามารถใช้หลักการคูณได้
ตัวอย่างของหลักการคูณ
1. ในการเเต่งตัวไปทะเลนั้น หากมีเสื้อทั้งหมด 5 ตัว กางเกงทั้งหมด 4 ตัว ถุงเท้าทั้งหมด 3 คู่เเละรองเท้าทั้งหมด 4 คู่ โดยเเต่ละอย่างในประเภทเดียวกันนั้นไม่เหมือนกันเลย จงหาวิธีการเเต่งตัวไปทะเลทั้งหมด
วิธีทำ
