ประโยชน์ของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ทางคณิตศาสตร์ มีการกำหนดเครื่องหมายหรือสัญลักษณ์เพื่ออธิบายหรือเปรียบเทียบความสัมพันธ์โดยใช้เครื่องหมาย “=” เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ว่าเท่ากัน เช่น 3=3, x²+3=19 เป็นต้น ความสัมพันธ์นี้เรียกว่า “สมการ” ดังที่กล่าวไปในบทความครั้งก่อน ส่วนการเปรียบเทียบสิ่งที่ไม่เท่ากัน มีการกำหนดเครื่องหมายหรือสัญลักษณ์เพื่ออธิบายหรือเปรียบเทียบความสัมพันธ์นั้นได้แก่ เครื่องหมาย “≠” เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ว่าไม่เท่ากัน เช่น 2≠3 , x2 + 3x +1≠ 0 เป็นต้น

นอกจากนี้ยังมีเครื่องหมายอื่น ๆ ที่แสดงความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้

เครื่องหมายน้อยกว่า “<” เพื่อแสดงความสัมพันธ์สิ่งที่อยู่ทางซ้ายน้อยกว่าสิ่งที่อยู่ทางขวา

เครื่องหมาย มากกว่า “>” เพื่อแสดงความสัมพันธ์สิ่งที่อยู่ทางซ้ายมากกว่ากว่าสิ่งที่ทางขวา

เครื่องหมายน้อยกว่า “<=” เพื่อแสดงความสัมพันธ์สิ่งที่อยู่ทางซ้ายน้อยกว่าหรืออาจเท่ากับสิ่งที่อยู่ทางขวา

เครื่องหมาย มากกว่า “>=” เพื่อแสดงความสัมพันธ์สิ่งที่อยู่ทางซ้ายมากกว่าหรืออาจเท่ากับสิ่งที่ทางขวา

ซึ่งความสัมพันธ์ที่ประกอบด้วยเครื่องหมาย “≠”,”<“,”>”,”<=”,”>=” เราเรียกว่า อสมการ

หลักการทั่วไปในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาสมการทั่ว ๆ ไป

โดยทั่วไปนั้น โจทย์ปัญหาอสมการ ก็มีการกำหนดตัวแปรและหลักในการแปลงให้เป็นประโยคสัญลักษณ์เช่นเดียวกันกับในเรื่องสมการ โดยมีขั้นตอนดังนี้

1. วิเคราะห์โจทย์แปลงโจทย์ปัญหาทั่วๆ ไปให้อยู่ในรูปแบบสัญลักษณ์
2. กำหนดตัวแปรแทนข้อความที่ยังไม่ทราบค่าหรือที่โจทย์ต้องการหา
3. สร้างความสัมพันธ์ระหว่างข้อความด้วยสัญลักษณ์ “≠”,”<“,”>”,”<=”,”>=” ตามที่โจทย์กำหนด
4. การแก้อสมการแบบง่ายคือการทำให้ข้างหนึ่งของอสมการเป็นศูนย์
5. ใช้คุณสมบัติการไม่เท่ากัน ได้แก่ คุณสมบัติการบวกด้วยจำนวนเท่ากันคุณสมบัติการลบด้วยจำนวนเท่ากัน คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงบวก และคุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงลบ
6. คำตอบของอสมการ คือ ค่าของตัวแปรที่ทำให้อสมการเป็นจริง และเซตคำตอบของอสมการ คือ เซตของค่าตัวแปรทั้งหมดที่ทำให้อสมการเป็นจริง
7. ตัวอย่างการอ่านอสมการ

   Ex.1 8<x<20  p=””></x<20 >

   อ่านว่า

   x มากกว่า 8 แต่น้อยกว่า 20

   ความหมาย

   จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 8 แต่น้อยกว่า 20 (x มีค่าอยระหว่าง 8 และ20 )

   Ex.2 8≤x<20< p>

   อ่านว่า

   x มากกว่าหรือเท่ากับ 8 แต่น้อยกว่า 20

   ความหมาย

   x มากกว่าหรือเท่ากับ 8 แต่น้อยกว่า20

   ( x มีค่าตั้งแต่8 แต่ไม่ถึง 20)

   Ex.3 8≤x≤20

   อ่านว่า

   x มากกว่าหรือเท่ากับ 8 และน้อยกว่าหรือเท่ากับ 20

   ความหมาย

   x มีค่าตั้งแต่ 8 ถึง 20

   ลักษณะของอสมการ

   แบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ อสมการแบบไม่มีตัวแปร และ อสมการแอสมการแบบมีตัวแปร ซึ่งมีข้อแตกต่างเล็กน้อยค่ะ

   • อสมการแบบไม่มีตัวแปร เช่น -7 < 5 สามารถบอกได้เลยว่าอสมการเป็นจริงหรือเป็นเท็จ โดย -7 < 5 นั้น เป็นอสมการที่เป็นจริง เพราะ -7 มีค่าน้อยกว่า 5 เป็นต้น
   • อสมการแบบมีตัวแปร เช่น x + 3 > 5 ยังไม่สามารถบอกได้ว่า อสมการเป็นจริงหรือเท็จ ต้องเช็คค่าของตัวแปรก่อน ถ้า กำหนดให้ x= 4 อสมการจะสามารถเขียนได้ดังนี้ 4 + 3 > 5 ซึ่ง 4+3=7 อสมการนี้จึงเป็นจริง เพราะ 7 มากกว่า 5 เป็นต้น