อัตราส่วนและร้อยละ
อัตราส่วน (Ratio] คือ การเปรียบเทียบของสิ่งหนึ่งต่อของอีกสิ่งหนึ่งที่มีหน่วยอย่าง เดียวกัน เช่น a : b อ่านว่า a ต่อ b หรือ a/b
ความกว้าง : ความยาว
เช่น กล่อง กว้าง 20 ซ.ม ยาว 30 ซ.ม. เขียนแทนด้วย 20: 30 หรือเขียนในรูปเศษส่วน 20/30
ร้อยละหรือเปอร์เซนต์ หมายถึง
อัตราส่วนที่เราต้องการ ที่มีการเทียบกับ 100 หรือ อัตราส่วนที่มีส่วนเป็น 100
เราเรียกว่า เปอร์เซนต์ ใช้สัญลักษณ์ แทนด้วยเครื่องหมาย %เช่น 30 % อ่านว่า 30 เปอร์เซ็นต์ โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า 30 : 100
45 % อ่านว่า 45 เปอร์เซ็นต์ โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า 45 : 100
84 % อ่านว่า 84 เปอร์เซ็นต์ โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า 84 : 100
การอ่านปริมาณที่เป็นร้อยละหรือเปอร์เซนต์
120 % อ่านว่า 120 เปอร์เซ็นต์ โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า 120 : 100
200 % อ่านว่า 200 เปอร์เซ็นต์ โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า 200 : 100
750 % อ่านว่า 750 เปอร์เซ็นต์ โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า 750 : 100
1000 % อ่านว่า 1000 เปอร์เซ็นต์ โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า 1000 : 100
อัตรา (Rate) คือ ข้อความที่แสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองปริมาณ ซึ่งอาจมีหน่วยเหมือนกันหรือต่างกันก็ได้เช่น ดินสอ 3 แท่งราคา 10 บาทอัตรา คือ 3 แท่งราคา 10 บาทอัตราส่วน คือ 3 : 10สมุดราคาโหลละ 108 บาทอัตรา คือ 12 เล่มราคา 108 บาทอัตราส่วน คือ 12 : 108อัตราส่วนอย่างต่ำ คือ อัตราส่วนเปรียบเทียบปริมาณของสองปริมาณใดๆในรูปของจำนวนเต็มลงตัวน้อยๆในการเขียนอัตราส่วน ส่วนใหญ่นิยมเขียนในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำเสมอเพราะ ง่ายต่อการคิดคำนวณ ถ้ามีอัตราส่วนใดยังไม่อยู่ในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำให้ใช้วิธีการตัดทอนของเศษส่วนมาทำให้อัตราส่วนนั้นเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ เช่น – แดงมีดินสอ 5 แท่ง ดำมีดินสอ 15 แท่ง อัตราส่วนของจำนวนดินสอของแดงต่อดินสอของดำ คือ 5:15 หรือ 1:3 (ใช้ 5 หารทั้งจำนวนที่หนึ่งและจำนวนที่สอง)
อัตราส่วนที่เท่ากัน ถ้าลูกเจี๊ยบราคาตัวละ 5 บาท จะได้ว่า ลูกเจี๊ยบ 2 ตัว ราคา 2 x 5 = 10 บาท ลูกเจี๊ยบ 4 ตัว ราคา 4 x 5 = 20 บาท
ดังนั้น จำนวนลูกเจี๊ยบ และจำนวนเงินจะมีความสัมพันธ์กันดังตารางต่อไปนี้
| จำนวนลูกเจี๊ยบ (ตัว) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| จำนวนราคา (บาท) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | … |
จาก ตารางดังกล่าวทำให้เราได้อัตราส่วนหลายชุด ดังนี้
1 : 5 , 2 : 10 , 3 : 15 , 4 : 20 , 5 : 25 , …
หรือ
อัตราส่วนเหล่านี้ เราถือว่าเป็น อัตราส่วนเดียวกัน หรือ อัตราส่วนที่เท่ากันทั้งนี้เพราะ เป็นอัตราส่วนที่มาจากความสัมพันธ์ของจำนวน ลูกเจี๊ยบ และ ราคาลูกเจี๊ยบ เดียวกัน
ให้นักเรียนพิจารณาข้อความต่อไปนี้
“แม่ให้รุ่งไปซื้อมะนาวจากตลาดนัดข้างบ้าน รุ่งซื้อมะนาวมา 4 ผลราคา 5 บาท “ จากข้อความดังกล่าว สามารถนำมาเขียนในรูปอัตราส่วน เป็น 4:5 นักเรียนคิดว่า ถ้ารุ่งต้องการซื้อมะนาวตามจำนวนที่กำหนดในตาราง แล้วราคามะนาวจะเป็นเท่าไร
ให้นักเรียนเติมราคามะนาวในตารางให้สมบูรณ์
จำนวนมะนาว (ผล) 4 8 12 16 20
ราคามะนาว (บาท) 5 … … … …
นักเรียนคิดว่าจะเขียนอัตราส่วนของจำนวนมะนาวเป็นผลต่อราคาเป็นบาทได้อย่างไรบ้าง ซึ่งคำตอบจะเป็นดังนี้
4:5 หรือ 8:10 หรือ 12:15 หรือ 16:20 หรือ 20:25
จะเห็นว่าอัตราส่วนเหล่านี้ ได้มาจากการซื้อมะนาวในราคาเดียวกันคือ มะนาว 4 ผล ราคา 5 บาท และกล่าวว่าอัตราส่วนเหล่านั้นเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน ซึ่งเขียนได้ดังนี้
4:5 = 8:10 = 12:15 = 16:20 = 20:25 หรือ 4/5 = 8/10 = 12/15 = 16/20 = 20/25
เราจะสังเกตเห็นว่า อัตราส่วนที่เท่ากันข้างต้นมีความเกี่ยวข้องกันกับอัตราส่วน 4/5 ดังนี้
คูณด้วยจำนวนเดียวกัน หารด้วยจำนวนเดียวกัน
4/5 = (4×2)/(5×2) = 8/10 8/10 = (8÷2)/(10÷2) = 4/5
4/5 = (4×3)/(5×3) = 12/15 12/15 = (8÷3)/(10÷3) = 4/5
4/5 = (4×4)/(5×4) = 16/20 12/15 = (8÷4)/(10÷4) = 4/5
4/5 = (4×5)/(5×5) = 20/25 12/15 = (8÷5)/(10÷5) = 4/5
การทำอัตราส่วนให้เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ข้างต้น เป็นไปตามหลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน ดังนี้
หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
ตัวอย่าง จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 7 : 9 มาอีก 2 อัตราส่วนโดยใช้หลักการคูณ
วิธีทำ 7 : 9 = 7/9 = (7×2)/(9×2) = 14/18
7 : 9 = 7/9 = (7×3)/(9×3) = 21/27
ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วน 7 : 9 คือ 14 : 18 และ 21 : 27
ตอบ 14 : 18 และ 21 : 27
ตัวอย่าง จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 122/180 มาอีก 2 อัตราส่วนโดยใช้หลักการหาร
วิธีทำ 122/180 = (122÷2)/(180÷2) = 61/90
122/180 = (122÷10)/(180÷10) = 12.2/18
ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วน 122/180 คือ 61/90 และ 12.2/18
ตอบ 61/90 และ 12.2/18
ร้อยละ
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
“เต้ยขายนาฬิกาเรือนหนึ่งได้กำไร 20%”
ข้อความข้างต้นมีความหมายว่า ถ้าเต้ยซื้อนาฬิกามาในราคา 100 บาท เต้ยจะขายนาฬิกาเรือนนี้ในราคา 120 บาท ทำให้ได้กำไร 20 บาท
ดังนั้น อัตราส่วนของกำไรต่อราคาซื้อ เป็น 20 : 100 หรือ 20/100 จะเห็นว่าเราสามารถเขียนร้อยละ 20 หรือ 20% ในรูปของอัตราส่วนได้ เป็น 20 : 100 หรือ 20/100
คำว่า ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งต่อ 100 เช่น ร้อยละ 50 หรือ 50% เขียนแทนด้วย 50 :100 หรือ 50/100
ร้อยละ 7 หรือ 70% เขียนแทนด้วย 7 : 100 หรือ 7/100
การเขียนอัตราส่วนใดให้อยู่ในรูปร้อยละ จะต้องเขียนอัตราส่วนนั้นให้อยู่ในรูปที่มีจำนวนหลังของอัตราส่วนเป็น 100 แล้วจะได้จำนวนแรกของอัตราส่วนเป็นค่าของร้อยละที่ต้องการ ดังตัวอย่าง
9/10 = 90/100 = 90%
4/5 = 80/100 = 80%
1/4 = 25/100 = 25%
0.25 = 0.25/1 = 25/100 = 25%
0.075 = 0.075/1 = 7.5/100 = 7.5%
การเขียนร้อยละให้เป็นอัตราส่วนทำได้โดยเขียนเป็นอัตราส่วนที่มีจำนวนแรกเป็นค่าของร้อยละ และจำนวนหลังเป็น 100 ดังตัวอย่างต่อไปนี้
33% = 33/100
6% = 6/100 = 3/50
1% = 1/100
0.1% = 0.1/100 = 1/1000
25.75% = 25.75/100 = 2527/10000 = 103/400
ตัวอย่างอัตราส่วนที่พบได้ในชีวิตประจำวัน
ในชีวิตประจำวัน เราสามารถใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วน หาราคาสินค้าต่อหน่วยหรือเปรียบเทียบราคาสินค้าต่อหน่วยสินค้าชนิดเดียวกัน แต่ต่างยี่ห้อต่างแหล่งที่มาได้ เพื่อการเลือกซื้อที่คุ้มค่าที่สุด
ตัวอย่างเช่น เช่น เมื่อเราไปตลาดเพื่อซื้อไข่ไก่ ไข่ไก่ของร้าน A จำนวน 10 ฟอง ราคา 50 บาทและไข่ไก่ของร้าน B จำนวน 15 ฟอง ราคา 85 บาท เราสามารถใช้อัตราส่วนเพื่อคำนวณเปรียบเทียบหาราคาสินค้าต่อหน่วยได้ ดังนี้
ราคาต่อหน่วยของไข่ไก่ ร้าน A = 50 บาท / 10 ฟอง = 5.00 บาท/ฟอง
ราคาต่อหน่วยของไข่ไก่ ร้าน B = 85 บาท / 20 ฟอง = 4.25 บาท/ฟอง
ดังนั้น เราควรที่จะเลือกซื้อไข่ไก่ จากร้าน B จึงจะได้ราคาที่ถูกกว่า
ร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ (Percentage Definition)
ร้อยละ เป็นตัวเลขอัตราส่วนที่มีจำนวนหลังหรือมีตัวส่วนเป็น 100 นิยมเรียกว่าเปอร์เซ็นต์ เราสามารถเปลี่ยนอัตราส่วนให้เป็นร้อยละ หรือเปลี่ยนร้อยละให้เป็นอัตราส่วนได้ นอกจากนี้เปอร์เซ็นต์ยังใช้เป็นเครื่องมือในการเปรียบเทียบสิ่งที่มีฐานต่างกัน จากการปรับฐานให้เท่ากันคือปรับฐานเป็น 100 หรือที่เราเรียกว่า ร้อยละ นั่นเอง
อาจสรุปให้เข้าใจโดยง่ายว่า ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ คือ อัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใด
ปริมาณหนึ่งกับ 100 โดยอาจเขียนได้ดังนี้
ร้อยละ A หรือ A % เท่ากับ A:100 หรือ A / 100
เช่น ร้อยละ 12 หรือ 12 % เท่ากับ 12:100 หรือ 12 / 100
ร้อยละ 0.5 หรือ 0.5 % เท่ากับ 0.5:100 หรือ 0.5 / 100
-ขอบคุณข้อมูล https://www.scimath.org/
