อัตราส่วน ของจำนวนไก่ ต่อ จำนวนม้า เป็น 3 ต่อ 5ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 3 : 5 (อ่านว่าสามต่อห้า)
แบบที่ 2 : กล่าวว่า อัตราส่วน ของจำนวนม้า ต่อ จำนวนไก่ เป็น 5 ต่อ 3ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 5 : 3 (อ่านว่าห้าต่อสาม)ดังนั้น อัตราส่วน (Ratio) คือ การเปรียบเทียบ จำนวนของสิ่งของตั้งแต่สองสิ่งขึ้นไป โดยใช้สัญลักษณ์ a : b หรือ อ่านว่า a ต่อ b เรียก “a” ว่า จำนวนแรกหรือจำนวนที่หนึ่ง และเรียก “b” ว่า จำนวนหลังหรือจำนวนที่สองเช่น กบมีปากกา 5 ด้าม กิ้มมีปากกา 4 ด้าม อัตราส่วนระหว่างจำนวนปากกาของกบ ต่อจำนวนปากกาของกิ้ม เป็น 5 ต่อ 4 ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 5 : 4 หรือ ข้อสังเกต ถ้าหน่วยในการเปรียบเทียบเป็น อัตราส่วนเหมือนกัน ไม่ต้องเขียนหน่วย กำกับไว้ เช่น จำนวนครู 1 คน ต่อ จำนวนนักเรียน 45 คน เขียนอัตราส่วนเป็น 1 : 45 ถ้าหน่วยในการเปรียบเทียบเป็น อัตราส่วนต่างกัน แต่อาจทำให้มีหน่วยเดียวกันก่อน เช่น ก มีเงิน 3 บาท ข มีเงิน 8 บาท 50 สตางค์ เขียนอัตราส่วนเป็น3 บาท : 8 บาท 50 สตางค์หรือ 3 บาท : 8.50 บาทหรือ 6 : 17 ถ้าหน่วยในการเปรียบเทียบเป็น อัตราส่วนไม่เหมือนกัน ต้องเขียนหน่วยของการเปรียบเทียบ กำกับไว้ด้วย เช่น อัตราส่วน กาแฟ 1 ช้อน ต่อน้ำตาล 4 ก้อนเขียนเป็น 1 ช้อน : 4 ก้อน
นอกเหนือจากการใช้อัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบของจำนวนสิ่งของแล้วยังสามารถใช้ อัตราส่วนแทน อัตรา ได้อีกด้วย
อัตรา (Rate) คือ ข้อความที่แสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองปริมาณ ซึ่งอาจมีหน่วยเหมือนกันหรือต่างกันก็ได้เช่น ดินสอ 3 แท่งราคา 10 บาทอัตรา คือ 3 แท่งราคา 10 บาทอัตราส่วน คือ 3 : 10สมุดราคาโหลละ 108 บาทอัตรา คือ 12 เล่มราคา 108 บาทอัตราส่วน คือ 12 : 108อัตราส่วนอย่างต่ำ คือ อัตราส่วนเปรียบเทียบปริมาณของสองปริมาณใดๆในรูปของจำนวนเต็มลงตัวน้อยๆในการเขียนอัตราส่วน ส่วนใหญ่นิยมเขียนในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำเสมอเพราะ ง่ายต่อการคิดคำนวณ ถ้ามีอัตราส่วนใดยังไม่อยู่ในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำให้ใช้วิธีการตัดทอนของเศษส่วนมาทำให้อัตราส่วนนั้นเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ เช่น – แดงมีดินสอ 5 แท่ง ดำมีดินสอ 15 แท่ง อัตราส่วนของจำนวนดินสอของแดงต่อดินสอของดำ คือ 5:15 หรือ 1:3 (ใช้ 5 หารทั้งจำนวนที่หนึ่งและจำนวนที่สอง)
อัตราส่วนที่เท่ากัน ถ้าลูกเจี๊ยบราคาตัวละ 5 บาท จะได้ว่า ลูกเจี๊ยบ 2 ตัว ราคา 2 x 5 = 10 บาท ลูกเจี๊ยบ 4 ตัว ราคา 4 x 5 = 20 บาท
ดังนั้น จำนวนลูกเจี๊ยบ และจำนวนเงินจะมีความสัมพันธ์กันดังตารางต่อไปนี้
| จำนวนลูกเจี๊ยบ (ตัว) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| จำนวนราคา (บาท) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | … |
จาก ตารางดังกล่าวทำให้เราได้อัตราส่วนหลายชุด ดังนี้
1 : 5 , 2 : 10 , 3 : 15 , 4 : 20 , 5 : 25 , …
หรือ
อัตราส่วนเหล่านี้ เราถือว่าเป็น อัตราส่วนเดียวกัน หรือ อัตราส่วนที่เท่ากันทั้งนี้เพราะ เป็นอัตราส่วนที่มาจากความสัมพันธ์ของจำนวน ลูกเจี๊ยบ และ ราคาลูกเจี๊ยบ เดียวกัน
ให้นักเรียนพิจารณาข้อความต่อไปนี้
“แม่ให้รุ่งไปซื้อมะนาวจากตลาดนัดข้างบ้าน รุ่งซื้อมะนาวมา 4 ผลราคา 5 บาท “ จากข้อความดังกล่าว สามารถนำมาเขียนในรูปอัตราส่วน เป็น 4:5 นักเรียนคิดว่า ถ้ารุ่งต้องการซื้อมะนาวตามจำนวนที่กำหนดในตาราง แล้วราคามะนาวจะเป็นเท่าไร
ให้นักเรียนเติมราคามะนาวในตารางให้สมบูรณ์
จำนวนมะนาว (ผล) 4 8 12 16 20
ราคามะนาว (บาท) 5 … … … …
นักเรียนคิดว่าจะเขียนอัตราส่วนของจำนวนมะนาวเป็นผลต่อราคาเป็นบาทได้อย่างไรบ้าง ซึ่งคำตอบจะเป็นดังนี้
4:5 หรือ 8:10 หรือ 12:15 หรือ 16:20 หรือ 20:25
จะเห็นว่าอัตราส่วนเหล่านี้ ได้มาจากการซื้อมะนาวในราคาเดียวกันคือ มะนาว 4 ผล ราคา 5 บาท และกล่าวว่าอัตราส่วนเหล่านั้นเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน ซึ่งเขียนได้ดังนี้
4:5 = 8:10 = 12:15 = 16:20 = 20:25 หรือ 4/5 = 8/10 = 12/15 = 16/20 = 20/25
เราจะสังเกตเห็นว่า อัตราส่วนที่เท่ากันข้างต้นมีความเกี่ยวข้องกันกับอัตราส่วน 4/5 ดังนี้
คูณด้วยจำนวนเดียวกัน หารด้วยจำนวนเดียวกัน
4/5 = (4×2)/(5×2) = 8/10 8/10 = (8÷2)/(10÷2) = 4/5
4/5 = (4×3)/(5×3) = 12/15 12/15 = (8÷3)/(10÷3) = 4/5
4/5 = (4×4)/(5×4) = 16/20 12/15 = (8÷4)/(10÷4) = 4/5
4/5 = (4×5)/(5×5) = 20/25 12/15 = (8÷5)/(10÷5) = 4/5
การทำอัตราส่วนให้เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ข้างต้น เป็นไปตามหลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน ดังนี้
หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
ตัวอย่าง จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 7 : 9 มาอีก 2 อัตราส่วนโดยใช้หลักการคูณ
วิธีทำ 7 : 9 = 7/9 = (7×2)/(9×2) = 14/18
7 : 9 = 7/9 = (7×3)/(9×3) = 21/27
ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วน 7 : 9 คือ 14 : 18 และ 21 : 27
ตอบ 14 : 18 และ 21 : 27
ตัวอย่าง จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 122/180 มาอีก 2 อัตราส่วนโดยใช้หลักการหาร
วิธีทำ 122/180 = (122÷2)/(180÷2) = 61/90
122/180 = (122÷10)/(180÷10) = 12.2/18
ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วน 122/180 คือ 61/90 และ 12.2/18
ตอบ 61/90 และ 12.2/18
ร้อยละ
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
“เต้ยขายนาฬิกาเรือนหนึ่งได้กำไร 20%”
ข้อความข้างต้นมีความหมายว่า ถ้าเต้ยซื้อนาฬิกามาในราคา 100 บาท เต้ยจะขายนาฬิกาเรือนนี้ในราคา 120 บาท ทำให้ได้กำไร 20 บาท
ดังนั้น อัตราส่วนของกำไรต่อราคาซื้อ เป็น 20 : 100 หรือ 20/100 จะเห็นว่าเราสามารถเขียนร้อยละ 20 หรือ 20% ในรูปของอัตราส่วนได้ เป็น 20 : 100 หรือ 20/100
คำว่า ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งต่อ 100 เช่น ร้อยละ 50 หรือ 50% เขียนแทนด้วย 50 :100 หรือ 50/100
ร้อยละ 7 หรือ 70% เขียนแทนด้วย 7 : 100 หรือ 7/100
การเขียนอัตราส่วนใดให้อยู่ในรูปร้อยละ จะต้องเขียนอัตราส่วนนั้นให้อยู่ในรูปที่มีจำนวนหลังของอัตราส่วนเป็น 100 แล้วจะได้จำนวนแรกของอัตราส่วนเป็นค่าของร้อยละที่ต้องการ ดังตัวอย่าง
9/10 = 90/100 = 90%
4/5 = 80/100 = 80%
1/4 = 25/100 = 25%
0.25 = 0.25/1 = 25/100 = 25%
0.075 = 0.075/1 = 7.5/100 = 7.5%
การเขียนร้อยละให้เป็นอัตราส่วนทำได้โดยเขียนเป็นอัตราส่วนที่มีจำนวนแรกเป็นค่าของร้อยละ และจำนวนหลังเป็น 100 ดังตัวอย่างต่อไปนี้
33% = 33/100
6% = 6/100 = 3/50
1% = 1/100
0.1% = 0.1/100 = 1/1000
25.75% = 25.75/100 = 2527/10000 = 103/400
การคำนวณเกี่ยวกับร้อยละ
เราอาจจะพบใน 3 ลักษณะ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
25% ของ 60 เท่ากับเท่าไหร่ หมายความว่า ถ้ามี 25 ส่วนใน 100 ส่วน แล้วจะมีกี่ส่วนใน 60
ให้มี a ส่วน ใน 60 ส่วน
เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ a/60 = 25/100
จะได้ a × 100 = 60 × 25
a = (60×25)/100
ดังนั้น a = 15
นั่นคือ 25% ของ 60 คือ 15
9 เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 45 หมายความว่า ถ้ามี 9 ส่วน ใน 45 ส่วน แล้วจะมีกี่ส่วนใน 100 ส่วน
ให้มี 9 เป็น x% ของ 45
x% หมายถึง x/100
เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ 9/45 = x/100
จะได้ 9 × 100 = 45 × x
a = (9×100)/45
ดังนั้น x = 20
นั่นคือ 9 เป็น 20% ของ 45
8 เป็น 25% ของจำนวนใด หมายความว่า ถ้ามี 25 ส่วน ใน 100 ส่วน แล้วจะมี 8 ส่วนในกี่ส่วน
ให้มี 8 เป็น 25% ของ m
เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ 8/m = 25/100
จะได้ 8 × 100 = m × 25
m = (8×100)/25
ดังนั้น m = 32
นั่นคือ 8 เป็น 25% ของ 32
อัตราส่วน เศษส่วน และร้อยละ มีความสัมพันธ์กันในเรื่องของตัวเลขและจำนวน ซึ่งในชีวิตประจำวันของเรานั้น ตัวเลขและจำนวนเหล่านี้ก็สามารถพบเห็นได้ในข้อมูลหรือสารที่เกี่ยวกับกับปริมาณของสิ่งของในสถานการณ์ต่าง ๆ เช่น การนับจำนวน การซื้อขาย ระยะทาง เวลา เป็นต้น อีกทั้งต้องอาศัยวิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์เข้ามาเกี่ยวข้องในการแก้ปัญหาต่างๆ ที่อยู่รอบตัวเราดังที่กล่าวไป
อัตราส่วน (Ratio)
การเปรียบเทียบปริมาณหนึ่งกับอีกปริมาณหนึ่ง หรือตั้งแต่ปริมาณสองสิ่งขึ้นไป โดยปริมาณที่นำมาเปรียบเทียบอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างหน่วยก็ได้ เราเรียกว่า อัตราส่วน โดยการเปรียบเทียบปริมาณนั้นอาจแทนด้วยสัญลักษณ์ (ปริมาณของสิ่งแรก) : (ปริมาณของสิ่งที่สอง) หรือ เขียนแทนในรูปเศษส่วนได้คือ (ปริมาณของสิ่งแรก) / (ปริมาณของสิ่งที่สอง) หรืออ่านว่า (ปริมาณของสิ่งแรก) ต่อ (ปริมาณของสิ่งที่สอง)
ในทางคณิตศาสตร์ เราให้ a และ b เป็นจำนวนสองจำนวน (a เป็นปริมาณของสิ่งแรก และ b เป็นปริมาณของสิ่งที่สอง)
อัตราส่วนปริมาณ a ต่อปริมาณ b เขียนแทนด้วย a:b หรือ a / b (อ่านว่า เอ ต่อ บี) โดยที่ a > 0 และ b > 0
ตัวอย่างอัตราส่วนที่พบได้ในชีวิตประจำวัน
ในชีวิตประจำวัน เราสามารถใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วน หาราคาสินค้าต่อหน่วยหรือเปรียบเทียบราคาสินค้าต่อหน่วยสินค้าชนิดเดียวกัน แต่ต่างยี่ห้อต่างแหล่งที่มาได้ เพื่อการเลือกซื้อที่คุ้มค่าที่สุด
ตัวอย่างเช่น เช่น เมื่อเราไปตลาดเพื่อซื้อไข่ไก่ ไข่ไก่ของร้าน A จำนวน 10 ฟอง ราคา 50 บาทและไข่ไก่ของร้าน B จำนวน 15 ฟอง ราคา 85 บาท เราสามารถใช้อัตราส่วนเพื่อคำนวณเปรียบเทียบหาราคาสินค้าต่อหน่วยได้ ดังนี้
ราคาต่อหน่วยของไข่ไก่ ร้าน A = 50 บาท / 10 ฟอง = 5.00 บาท/ฟอง
ราคาต่อหน่วยของไข่ไก่ ร้าน B = 85 บาท / 20 ฟอง = 4.25 บาท/ฟอง
ดังนั้น เราควรที่จะเลือกซื้อไข่ไก่ จากร้าน B จึงจะได้ราคาที่ถูกกว่า
ร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ (Percentage Definition)
ร้อยละ เป็นตัวเลขอัตราส่วนที่มีจำนวนหลังหรือมีตัวส่วนเป็น 100 นิยมเรียกว่าเปอร์เซ็นต์ เราสามารถเปลี่ยนอัตราส่วนให้เป็นร้อยละ หรือเปลี่ยนร้อยละให้เป็นอัตราส่วนได้ นอกจากนี้เปอร์เซ็นต์ยังใช้เป็นเครื่องมือในการเปรียบเทียบสิ่งที่มีฐานต่างกัน จากการปรับฐานให้เท่ากันคือปรับฐานเป็น 100 หรือที่เราเรียกว่า ร้อยละ
