จำลองทางคณิตศาสตร์ หรือ ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical model) สำหรับแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีหลากหลายรูปแบบ ดังที่กล่าวในมาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ว่า
สาระที่ 4 พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical model) อื่นๆ แทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนำไปใช้แก้ปัญหา
นักเรียนมักจะถามครูเสมอว่า “เรียนเรื่องนี้แล้วเอาไปใช้อะไรได้” หรือ เมื่อมีผู้มาประเมินโรงเรียน (เช่น โรงเรียนในฝัน) มักจะถามนักเรียนว่า “เอาไปใช้อะไรในชีวิตประจำวันได้” เป็นคำถามที่นักเรียนตอบยากมาก และแม้แต่ครูผู้สอนเอง…บางทีก็ไม่รู้จะตอบว่าอะไร
“เมทริกซ์” เป็นเนื้อหาหนึ่งในวิชาคณิตสาสตร์เพิ่มเติม ม.4 ศึกษาเกี่ยวกับตัวแบบชนิดหนึ่งที่เรียกว่าเมทริกซ์ และมีการประยุกต์ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น
ในระดับอุดมศึกษาจึงมีการนำไปประยุกต์ใช้ในสาขาต่างๆ โดยในการเรียนวิชาพีชคณิตเชิงเส้น ได้มีการกล่าวถึงการประยุกต์ใช้ในหลากหลายสาขา ที่มีการนำสมการเชิงเส้นไปใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ และความสัมพันธ์ต่างๆ ดังนี้
- การประยุกต์ทางธุรกิจ
- การประยุกต์ทางเศรษฐศาสตร์
- การประยุกต์ทางฟิสิกส์ (วงจรไฟฟ้า)
- การวิเคราะห์การเลื่อนไหลของการจราจร
นี่คือปัญหาของการรียนการสอนเลยครับอยู่ดีๆก็อาเรื่องอะไรไม่รู้มาสอน ไม่เคยบอกที่มาที่ไป แล้วเอาไปใช้ทำอะไร ผมขอแนะนำให้หนูศึกษาประวัติของเรื่อง
ที่จะเรียนเสียก่อน(เพราะครูส่วนใหญ่จะ ไม่บอก หรือไม่รู้) เป็นแหล่งความรู้ที่ดีมากในเรื่อง
ประวัติของความรู้ต่างๆครับ ในเรื่องเมทริกซ์ จริงๆแล้วมันเป็นการเขียน แบบย่อสำหรับชุดของสมการเชิงเส้น คือ
แทนที่จะเขียนว่า
2x +5y -3z = 20
7x -y – 9z = 12
4x + 6y -z = 30
เขาก็เขียนว่า
[2 5 -3] [ x ] [ 20 ]
[7 -1 -9] [ y ] = [ 12 ]
[4 6 -1] [ z ] [ 30 ]
แค่นั้นแหละครับ
และคณิตศาสตร์ของเมทริกซ์ทั้งหมดก็
คือการแก้สมการเชิงเส้นที่มันเป็นองค์
ประกอบ
อย่างในตัวอย่าง เราต้องพยายาม
เปลี่ยนให้ชุดของสัมประสิทธิ์กลาย
รูปเป็น
[1 0 0] [ x ] [ a ]
[0 1 0] [ y ] = [ b ]
[0 0 1] [ z ] [ c ]
ซึ่งมีความหมายเทียบเท่ากับ
x = a, y = b, z = c
สรุปสูตรดีเทอร์มิแนนต์
ดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) คือ ค่าของตัวเลขที่สอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส จะเขียนแทนดีเทอร์มิแนนต์ของ A ด้วย det(A) หรือ โดยทั่วไปการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ที่เจอในข้อสอบจะไม่เกินเมทริกซ์ 3×3 เพราะถ้ามากกว่า 3 แล้ว จะเริ่มมีความยุ่งยาก ค่าของดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นจำนวนจริงและมีเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่จะสอดคล้องกับเมทริกซ์จัตุรัส เช่น เมทริกซ์ B ก็จะมีค่าดีเทอร์มิแนนต์เพียงค่าเดียวเท่านั้น
