เรขาคณิต (Geometry) มาจากรากศัพท์ภาษากรีกว่า Geometrein (geo หมายถึง earth และ metrein หมายถึง to measure) แต่ความหมายของเรขาคณิตในปัจจุบันมีความแตกต่างออกไปมาก
เพราะว่าวิชาเรขาคณิตได้รับการพัฒนามาอย่างต่อเนื่องและแตกสาขาออกไปหลายสาขา และ เรขาคณิตที่ศึกษาในระดับมัธยมก็เป็ นเพียงเรขาคณิตของยูคลิด (Euclidean Geometry) ซึ่งถือว่าเป็น
พื้นฐานที่ทา ใหม้ีวิวฒั นาการไปสู่เรขาคณิตแบบอื่นๆ จนเป็นที่ยอมรับกนัว่ายคูลิดเป็นบิดาแห่งวิชา เรขาคณิต (Geometry) เรขาคณิตสมัยก่อนเป็ นการศึกษาแบบลองผิดลองถูก อาศัยการสังเกตจากประสบการณ์ เราไม่ ทราบประวัติที่สมบูรณ์ แต่ก็พอทราบจากแผ่นศิลาจารึกว่า ชาวบาบิโลน (4000 B.C.) สามารถหา
พื้นที่ของสี่เหลียมผนืผา้โดยใชก้วา้งคูณยาว ชาวอียปิ ต์ (2900 B.C.) สามารถสร้างปิ รามิดได้ซึ่งถือ ไดว้่าเป็นความสา เร็จทางเรขาณิตจนกลายเป็นสิ่งมหศัจรรยข์องโลก
การศึกษาเรขาคณิตเริ่มชดัเจนข้ึนโดยชาวบาบิโลน (2000 B.C.) ตามด้วยชาวอียิปต์ (1650 B.C.) ต่อมาได้พัฒนาไปสู่กรีกโดยทาลีส (Thales, 640 B.C.) ผ่านไปทางตอนใต้ของอิตาลีโดยพีธากอรัส (Pythagorus, 584 B.C.) แล้วไปสู่กรุงเอเธนส์ โดยพลาโต (Plato, 400 B.C.) และก็มาถึงนัก คณิตศาสตร์ผยู้งิ่ ใหญ่ยคูลิด (Euclid, 300 B.C.) ซึ่งเขียนหนังสือ13 เล่มในชื่อว่า Elements จนเป็นที่
ยอมรับว่าเป็ นต าราเรียนเล่มแรกของโลกที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย และถือได้ว่าเป็ นแบบฉบับในการ เขียนตา ราอื่นๆในสมยัน้นั และนิวตนั (Isaac Newton) ก็ไดเ้ขียนหนงัสือที่ยงิ่ ใหญ่อีกเล่มหน่ึงคือ Principia ตามแบบ Elements จากสิ้นสุดยุคของยคูลิด โรมนั เริ่มเรืองอา นาจแต่ไม่ไดพ้ ฒั นาทางคณิตศาสตร์เท่าที่ควรจนกล่าวกันว่าเป็นยุคมืด (Dark ages)ของเรขาคณิต คณิตศาสตร์อยู่ในสภาพเกือบคงที่ไม่เปลี่ยนแปลง
เพิ่งจะมาเจริญรุ่งเรืองอีกคร้ังในศตวรรษที่14 ซึ่งเน้นไปทางดาราศาสตร์ และ ตรีโกณมิติ อย่างไรก็ ตามเรขาคณิตในแถบเอเชีย เช่นจีน และ อินเดีย ก็มีความเจริญรุ่งเรืองเช่นกัน แต่การจารึกหลักฐาน
ไม่มนั่ คงถาวรเหมือนทางยโุ รปจึงยากที่ทราบประวตัิที่ชดัเจน ในศตวรรษที่ 17-18 ได้มีการน าวิชาพีชคณิต (Algebra) เข้ามาบูรณาการร่วมกัน จนได้ก่อกำเนิด
วิชาแคลคูลัส และ เรขาคณิตวิเคราะห์ (Calculus and Analytic Geometry) ข้ึน โดยนักคณิตศาสตร์ที่ ในยคุ น้ีไดแ้ก่Descartes, Pascal, Desargues, Newton and Leibniz
ในศตวรรษที่ 19 นกัคณิตศาสตร์ไดท้ า การศึกษาเรขาคณิตอยา่ งจริงจงัอีกคร้ังจนเกดมีเรขาคณิต ที่แตกต่างจากเรขาคณิตของยูคลิด (Non-Euclidean Geometry) เช่น Hyperbolic Geometry, Elliptic
Geometry และ Spherical Geometryเป็ นต้น แล้วพัฒนาไปสู่วิชา Topology ซึ่งครอบคลุมเรขาคณิต ทุกชนิดในปัจจุบัน โดยนักคณิตศาสตร์ที่สมควรกล่าวถึงคือ Saccheri, Bolyai, Lobachevsky, Gauss
และ Riemann อย่างไรก็ตาม Euclidean Geometry ก็ยังถือว่าเป็ นต้นแบบของเรขาคณิตอื่นๆ และมีความสำคัญ ต่อชีวิตประจำวันเป็ นอย่างมาก และเนื่องจาก Elements เป็ นต าราเล่มแรกจึงอาจมีจุดบกพร่องเป็น
ธรรมดา จนทำให้นักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เห็นว่าควรจะ มีการเสริมสร้างใหม้ีความสมบูรณ์ยิ่งข้ึน และนักคณิตศาสตร์ที่ได้รับการยกย่องว่างท าให้ระบบสัจพจน์ของเรขาคณิตยูคลิดมีความสมบูรณ์ ข้ึนมาก็คือ David Hilbert (1862-1943)
ประวัติรูปเรขาคณิต
ผลการค้นหารูปภาพสำหรับ รูปเรขาคณิต
ประวัติเรขาคณิตเท่าที่ทราบเริ่มตั้งแต่สมัยบาบิโลเนียเรืองอำนาจ โดยพบจากแผ่นดินเหนียวที่ชาวบาบิโลเนียจารึกไว้ เกี่ยวกับวิธีหาพื้นที่รูปต่างๆรวมทั้งวงกลม และการแบ่งวงกลมออกเป็น360 ส่วน แต่ยังไม่สมบูรณ์นัก ต่อมาถึงสมัยอียิปต์ หลักฐานเก่าแก่ที่สุดที่ค้นได้นั้น มีอายุประมาณ 1,700 ปี ก่อนคริสติ์ศักราช เป็นบันทึกที่พระรวบรวมไว้ มีกฏ ข้อปัญหา การแก้ข้อปัญหาและคำตอบไว้ด้วย ชาวอียิปต์สมัยนั้นถือว่าวิชาเรขาคณิตเป็นศาสตร์อันลึกลับซึ่งตกทอดมาในหมู่พระนานนับพันปี ชาวอียิปต์เริ่มใช้วิชาเรขาคณิตภาคปฏิบัติก่อน เนื่องมาจากสาเหตุที่ดินแดนริมฝั่งแม่น้ำไนล์ ถูกน้ำท่วม ทำลายเขตที่ดินทุกปีจึงต้องมีการรังวัดแบ่งเขตกันอยู่เสมอ วิทยาการแขนงนี้จึงก่อรูปขึ้นและเป็นที่ขึ้นหน้าขึ้นตามาก มีนักเรียนนักศึกษาจากประเทศต่างๆเดินทางมาศึกษาในประเทศอียิปต์ ในจำนวนคนเหล่านี้ มีพวกกรีกที่สนใจในวิชานี้มาก คำว่า Geometry (เรขาคณิต) มีรากศัพย์มาจากภาษากรีก แปลว่าการวัดพื้นดิน ชาวกรีกสมัยนั้นสนใจการคิดแก้ปัญหาต่างๆอยู่แล้ว เมื่อได้เรียนรู้เรื่องการวัดและการสังเกตุรูปชนิดต่างๆแล้ว จึงนำมาพิจารณาหาเหตุผลที่เกี่ยวข้องกับรูปนั้นๆ ได้มีการเปิดโรงเรียนสอนวิชาเรขาคณิตขึ้น นักเรขาคณิตที่มีชื่อเสียงและพอทราบประวัติ คือ ธาลีส เกิดที่เมืองมิเลตุส เมื่อประมาณ 640 ปี ก่อนคริสติ์ศักราช ธาลีส เป็นนักธุรกิจเที่ยวค้าขายไปในประเทศอียิปต์และประเทศต่างๆ ได้สนใจศึกษาเรขาคณิต เมื่อกลับมากรีกก็เลยเลิกการค้า อุทิศชีวิตให้แก่วิชานี้ เปิดโรงเรียนสอนและค้นคว้าต่อไป มีลูกศิษย์เอกชื่อ แอนแนกสิแมนเดอร์ ได้รวบรวมวิชาเรขาคณิตเป็นหมวดหมู่ขึ้น ศิษย์ของแอนแนกสิแมนเดอร์ชื่อ ไพธากอรัส ได้ไปศึกษาในอียิปต์ แล้วไปตั้งรกรากอยู่ที่เมืองขึ้นของกรีกทางใต้ของอิตาลี และเปิดโรงเรียนสอนวิชาเรขาคณิต ปรัชญา และศาสนา ไพธากอรัสได้ค้นคว้าเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม ที่รู้จักกันในนามทฤษฎีบทไพธากอรัส ต่อมาสมัยพระเจ้าอเล็กซานเดอร์มหาราช ตีอียิปต์ได้ จึงได้สร้างเมืองอเล็กซานเดรียขึ้นที่ปากแม่น้ำไนล์ ได้สร้างมหาวิทยาลัยมีห้องสมุดใหญ่ ใช้เป็นศูนย์กลางการศึกษามาหลายร้อยปี ยูคลิด เป็นอาจารย์สอนวิชาคณิตศาสตร์อยู่ในมหาวิทยาลัยแห่งนี้ ได้เขียนตำราทางคณิตศาสตร์ไว้ถึง 18 เล่ม ในจำนวนนี้เป็นวิชาเรขาคณิตถึง 8 เล่ม ซึ่งเป็นรากฐานของตำราวิชาเรขาคณิตมาจนถึงปัจจุบัน
รูปเรขาคณิตเกิดขึ้นในอียิปต์โบราณเมื่อประมาณ 700 ปี ก่อนคริสต์ศักราชชาวอียิปต์และชาวบาบิโลนต่างสนใจเรขาคณิตในแง่การนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์แก่การดำรงชีวิต เช่น การวัดพื้นที่การสร้างที่อยู่อาศัย เป็นต้น เป็นความรู้ที่ได้เฉพาะจากการใช้สัญชาตญาณ การทดลองและการคาดคะเนเท่านั้น จึงทำให้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตจำกัดอยู่ในวงแคบ ๆต่อมาราว 600 ถึง 200 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ชาวกรีกได้ให้ความสนใจเรขาคณิตแตกต่างไปจากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน โดยชาวกรีกสนใจศึกษาเรื่องราวปรากฏการณ์ธรรมชาติต้องการที่จะค้นคว้าหารูปแบบต่าง ๆ ของธรรมชาติ เพราะเชื่อว่าเรขาคณิตเป็นแกนกลางของรูปแบบของธรรมชาติ วิธีการแสวงหาความจริงเหล่านั้นจึงอยู่ในรูปของการให้เหตุผล นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้มีชื่อเสียง และมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาเรขาคณิตทานหนึ่งคือ ยูคลิด(Euclid) ได้รวบรวมเขียนตำราคณิตศาสตร์ขั้นต้นขึ้นมา 13 เล่ม รู้จักกันในชื่อ เอลเลเมนทส์ ( Elements) ในจำนวนนี้มีถึง 7 เล่ม เป็นตำราที่วางพื้นฐานการเรียนเรขาคณิตที่ใช้ในการพิสูจน์อย่างมีเหตุผลจากสัจพจน์ (axiomหรือpostulate) จากนั้นเรขาคณิตจึงมีวิวัฒนาการต่อมาเรื่อย ๆปัจจุบันความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตมีส่วนเกี่ยวข้องสัมพันธ์กับชีวิตประจำวันของมนุษย์เราอย่างมาก เราใช้เรขาคณิตเพื่อทำความเข้าใจหรืออธิบายสิ่งต่าง ๆ รอบตัว เช่น ใช้เรขาคณิตในการสำรวจพื้นที่ สร้างผังเมือง สร้างถนนหนทาง สิ่งก่อสร้างต่าง ๆ การสำรวจโลกและอวกาศเรขาคณิตช่วยพัฒนาทักษะที่สำคัญหลายประการ เช่น การคิด การให้เหตุผล การคิดสร้างสรรค์ทักษะเชิงมิติสัมพันธ์ หรือความรู้สึกเชิงปริภูมิ (Spatial sense) ซึ่งทักษะเหล่านี้เป็นพื้นฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องอื่น ๆ เช่น จำนวน การวัด ตลอดจนเนื้อหาคณิตศาสตร์ชั้นสูงต่อไป นอกจากนี้ยังเป็นพื้นฐานในการเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์กับความรู้แขนงอื่น ๆ อีกด้วย
จากหลักฐานที่พบบอกเราว่า เรขาคณิตเกิดขึ้นในอียิปต์โบราณ เมื่อประมาณ 1,700 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ชาวอียิปต์และชาวบาบิโลนต่างก็สนใจเรขาคณิตในแง่การนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์แก่การดำรงชีวิต เช่น การหาพื้นที่ เป็นต้น จึงทำให้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตสมัยอียิปต์และบาบิโลนจำกัดวงแคบ เป็นความรู้ที่ได้เฉพาะจากการใช้สัญชาตญาณ การทดลองและการคาดคะเนเท่านั้น ต่อมาราว 600 ถึง 200 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ชาวกรีกให้ความสนใจเรขาคณิตแตกต่างไปจากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลนโดยสิ้นเชิง ชาวกรีกสนใจศึกษาเรื่องราวและปรากฏการณ์ของธรรมชาติ นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกในขณะเดียวกันก็เป็นนักปรัชญาด้วย มีความต้องการที่จะค้นหารูปแบบต่าง ๆ ของธรรมชาติ เพราะเชื่อว่าเรขาคณิตเป็นแกนกลางของรูปแบบของธรรมชาติ และในฐานะที่เป็นนักปรัชญาด้วย วิธีการแสวงหาความจริงเหล่านั้นจึงอยู่ในรูปของการใช้เหตุผล
เรขาคณิตมีวิวัฒนาการต่อมาเรื่อยๆ เริ่มจากการกำเนิดของเรขาคณิตโพรเจคทีฟ ( projective geometry ) และเรขาคณิตวิเคราะห์ ( analytic geometry ) จนถึงทุกวันนี้มีเรขาคณิตเกิดขึ้นหลายแขนง เช่น โทโพโลยี ( topology ) ซึ่งเป็นเรขาคณิตที่เอื้อให้รูปเรขาคณิตสามารถเปลี่ยนแปลงรูปร่างได้เมื่อได้รับการกระทำ เช่น การบิด การบีบ หรือการยืด ได้มีการจำแนกเรขาคณิตออกเป็น 2 ระบบ คือ เรขาคณิตระบบยูคลิด ( Euclidean geometry ) และเรขาคณิตนอกระบบยูคลิด ( non-Euclidean geometry ) เรขาคณิตทั้ง 2 ระบบนี้ เป็นผลงานที่แสดงถึงความพยายามของนักคณิตศาสตร์ที่จะอธิบายเรื่องราวของธรรมชาติ
เรขาคณิต(Geometry)
เรขาคณิตเป็นการกล่าวถึงการศึกษาสมบัติของรูปร่างและสิ่งที่อยู่รอบตัวเรา จากรูปสามเหลี่ยมง่ายๆ จนถึงทรงตันที่ยุ่งยากที่สุด
จุด : Point
ตำแหน่งซึ่งอธิบายได้โดยกำหนดพิกัดของมัน จุดไม่มีความยาว ความกว้าง หรือความหนา โดยปกติจะแสดงบนแผนผังด้วยจุดเล็กๆ หรือจุดตัดของเส้นสองเส้น
ส่วนของเส้นตรง : Line segment
ส่วนของเส้นตรงระหว่างจุดสองจุด ส่วนของเส้นตรงมีความยาวคงที่ และเส้นตรงเส้นหนึ่งจะต่อออกไปทั้งสองข้างโดยไม่จำกัด
ส่วนของเส้นตรงและเส้นตรงเป็นหนึ่งมิติ ทั้งสองเส้นมีความยาว และไม่มีความกว้างหรือความหนา
เส้นตัดขวาง : Transversal
เส้นตรงซึ่งตัดเส้นตรงสองเส้น หรือมากกว่าสองเส้น
แนวนอน : HoriZontal
วิธีการหนึ่งซึ่งจะอธิบายว่าเส้นตรงหรือระนาบซึ่ีงอยู่ในแนวนอน หรือทำมุม 90° กับแนวดิ่ง
แนวดิ่งหรือแนวยืน : Vertical
วิธีการหนึ่งซึ่งอธิบายว่าเส้นตรงหรือระนาบทำมุม 90° กับแนวนอน
ตั้งฉาก : Perpendicular
วิธีการหนึ่งซึ่งจะอธิบายว่าเส้นตรงหรือระนาบทำมุม 90° กับอีกเส้นหนึ่งหรืออีกระนาบหนึ่ง
ขนาน : Parallel
วิธีการหนึ่งซึ่งจะอธิบายว่าเซตของเส้นตรงต่างๆ หรือเส้นโค้งจะไม่พบกัน ไม่ว่าจะต่อออกไปเท่าใด เส้นตรงหรือเส้นโค้งเหล่านั้นก็จะมีระยะห่างเท่าเดิมเสมอ
