เรียนเลขออนไลน์ จำนวนจริง ม.4 สมการพหุนาม
สมการพหุนาม
คราวนี้ก็มาถึงเวลาที่เราจะนำความรู้ทั้งจำนวนจริงและพหุนามมาใช้ในการแก้สมการกันแล้ว เราเคยผ่านการแก้สมการมาตั้งแต่ชั้นประถม และในม.ต้นเราได้แก้สมการกำลังสองด้วย ในม.ปลายเราจะแก้สมการที่ตัวแปรมีเลขชี้กำลังที่มากขึ้น แต่เราจะใช้หลักการแก้สมการกำลังสองร่วมกับทฤษฎีบทตัวประกอบในหัวข้อก่อน สำหรับหลักการแก้สมการพหุนาม (ทั้งกำลังสองและกำลังที่สูงกว่าสอง) วิธีหลัก ๆ ที่นิยมใช้กันคือวิธีการแยกตัวประกอบ และอีกวิธีคือการใช้สูตร
การดำเนินการของพหุนาม
เอกลักษณ์ที่ถูกนำไปใช้บ่อยในการแก้สมการพหุนาม หรือ อสมการพหุนาม ถ้าน้องๆ รู้เอกลักษณ์เหล่านี้จะช่วยให้น้องๆ แก้โจทย์ได้ง่ายและเร็วขึ้น
พหุนามคือ พจน์ติดตัวแปรที่เขียนได้ในรูป anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 = 0
- n คือ ดีกรี หรือ กำลังของพหุนาม
- a คือ a
- aⁿ สัมประสิทธิ์ของพจน์แรก บทนิยาม สมการพหุนามตัวแปรเดียว คือ สมการที่อยู่ในรูป
anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 = 0
เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก และ an, an-1, an-2 ,…, a1, a0 เป็นจำนวนจริง ที่เป็นสัมประสิทธิ์ของพหุ
- นาม โดยที่ an ≠ 0 เรียกสมการนี้ว่า “สมการพหุนามกำลัง n“
การแ้ก้สมการพหุนามเมื่อ n > 2สมการพหุนามกำลัง n ซึ่งอยู่ในรูป anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 = 0 เมื่อ n > 2 และ an, an-1, an-2 ,…, a1, a0 เป็นจำนวนจริง โดยที่ an ≠ 0 จะสามารถหาคำตอบของสมการพหุนามกำลัง n นี้ได้โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือช่วยในการแยกตัวประกอบทฤษฎีบทเศษเหลือเมื่อ f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0โดย n > 2 และ an, an-1, an-2 ,…, a1, a0 เป็นจำนวนจริง และ an ≠ 0ถ้าหารพหุนาม f(x) ด้วยพหุนาม x – c เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆแล้ว เศษของการหารจะมีค่าเท่ากับ f(c)
