เรียนเลขออนไลน์ จํานวนเฉพาะม.4
ประวัติของจำนวนเฉพาะ
บทความที่เกี่ยวข้อง
ตัวประกอบ คืออะไร?
การใช้งานตัวประกอบ
จำนวนเฉพาะ คืออะไร?
จำนวนเฉพาะ จาก 1-100
จำนวนเฉพาะ จาก 1-1,000
จำนวนเฉพาะ จาก 1-10,000
วิธีง่าย ๆ ในการหาจำนวนเฉพาะ
การหาจำนวนเฉพาะ แบบไม่ใช้เครื่องคิดเลข
การหาจำนวนเฉพาะ แบบใช้เครื่องคิดเลข
เกร็ดความรู้
จำนวนเฉพาะ ที่มีค่าน้อยที่สุด
จำนวนเฉพาะ ที่มีค่ามากที่สุด
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ
จำนวนเฉพาะ คืออะไร?
จะรู้ได้อย่างไรว่าจำนวนใด เป็นจำนวนเฉพาะ?
ทำไม 2 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ?
ทำไม 1 ถึงไม่เป็นจำนวนเฉพาะ?
จำนวนเฉพาะทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง 100 คืออะไร?
ประวัติของจำนวนเฉพาะสามารถย้อนกลับไปในสมัยกรีกโบราณ ซึ่งยุคลิดได้พิสูจน์ว่าจำนวนเฉพาะมีจำนวนนับไม่ถ้วน ตั้งแต่นั้นมา นักคณิตศาสตร์หลายคนได้มีส่วนร่วมอย่างมีนัยสำคัญในทฤษฎีจำนวนเฉพาะ รวมทั้งออยเลอร์ แฟร์มาต์ และเกาส์
ในเรื่องจำนวนเฉพาะ
ตัวประกอบและการหาตัวประกอบ
- จำนวนนับ คือ จำนวนเต็มบวก ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
- การหารลงตัว คือ การหารที่ไม่มีเศษ หรือเศษเป็น “0”
- ตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ คือ จำนวนนับที่นำไปหารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว
- จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนนับที่มีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 กับจำนวนนับนั้น
- ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ
- การแยกตัวประกอบของจำนวนใด ๆ คือ การเขียนจำนวนนั้นในรูป ผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ (อาจจะมีตัวประกอบมากกว่า 2 จำนวน)
จำนวนเฉพาะ คืออะไร?
จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 ที่ไม่มีตัวหารที่เป็นจำนวนเต็มบวกนอกจาก 1 และตัวมันเอง กล่าวอีกนัยหนึ่งก็คือ จำนวนเฉพาะคือ จำนวนที่หารด้วย 1 กับตัวมันเองลงตัวเท่านั้น ตัวอย่างเช่น 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ,97 เป็นจำนวนเฉพาะ
ตัวอย่าง จะเห็นว่า
13 มีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 13 ดังนั้น 13 จึง เป็นจำนวนเฉพาะ
4 มีตัวประกอบ 3 ตัว คือ 1, 2 และ 4 ดังนั้น 4 จึง ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
จำนวนเฉพาะ จาก 1-100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
*จะสังเกตได้ว่า จำนวนเฉพาะนี้มีแต่เลขคี่ ยกเว้น 2
จำนวนเฉพาะ จาก 1-1,000
| ช่วง | จำนวนเฉพาะ | จำนวน |
|---|---|---|
| 1-100 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 | 25 |
| 101-200 | 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 | 21 |
| 201-300 | 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293 | 16 |
| 301-400 | 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397 | 16 |
| 401-500 | 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499 | 17 |
| 501-600 | 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599 | 14 |
| 601-700 | 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691 | 16 |
| 701-800 | 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797 | 14 |
| 801-900 | 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887 | 15 |
| 901-1000 | 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 | 14 |
| จำนวนรวม ของจำนวนเฉพาะ | 168 |
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ
ต่อไปนี้เป็นคำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ
จำนวนเฉพาะ คือ..
จำนวนเฉพาะคือจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 ซึ่งมีตัวหารที่แตกต่างกันสองตัวคือ 1 และตัวมันเอง
จะรู้ได้อย่างไรว่าจำนวนใด เป็นจำนวนเฉพาะ..
ให้หาตัวประกอบของจำนวนที่เราสนใจ ถ้าจำนวนตัวประกอบมากกว่าสองตัว แสดงว่าจำนวนนั้นไม่ใช่จำนวนเฉพาะ แต่ถ้ามีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 กับ จำนวนนั้น ๆ ก็แสดงว่าเป็นจำนวนเฉพาะ
ทำไม 2 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ..
2 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมีตัวหารที่แตกต่างกันเพียงสองตัว คือ 1 และ 2
ทำไม 1 ถึงไม่เป็นจำนวนเฉพาะ..
1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เพราะมีตัวประกอบเพียงตัวเดียวคือ 1 จำนวนเฉพาะ ต้องมีตัวประกอบสองตัวเท่านั้น
จำนวนเฉพาะทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง 100 คืออะไร?
จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1 ถึง 100 ได้แก่ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73 , 79, 83, 89 และ 97.
