จำนวนจริง(Real Number)
จำนวนจริง (Real Number)
ระบบจำนวนเลขเท่าที่มนุษย์คิดค้นพบในขณะนี้ประกอบด้วยเลขจำนวน 2 ระบบ คือ
1. ระบบจำนวนจริง (Real Number System)
2. ระบบจำนวนเชิงซ้อนประเภทจินตภาพ (Imaginary Number System)
สรุปเป็นแผนภูมิได้ดังนี้
จำนวนตรรกยะ (Rational Number) คือ จำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มโดยที่ b ¹ 0 จำนวนตรรกยะ จำแนกได้เป็น 3 ประเภทใหญ่ ๆ คือ
1. จำนวนเต็ม (Integer)
2. เศษส่วน (Fraction) >>> จำนวนที่เขียนในรูปของเศษส่วนได้ เช่น 1/2, 2/3, 1/3, 50/49, 1, -1, 0
3. ทศนิยม (Repeating decimal) >>> เช่น 3.33333… เท่ากับ 10/3 หรือ 0.142857142857142857142857142857… เท่ากับ 1/7
จำนวนอตรรกยะ (irrational Number) คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มโดยที่ b ¹ 0 หรือจำนวนอตรรกยะคือ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะนั่นเอง จำนวนอตรรกยะ จำแนกได้เป็น 2 ประเภทใหญ่ใหญ่คือ
1. จำนวนติดกรณ์บางจำนวน เช่น เป็นต้น
2. จำนวนทศนิยมไม่ซ้ำเช่น 5.18118168473465
หมายเหตุ p ซึ่งประมาณได้ด้วย 22/7 แต่จริงๆ แล้ว p เป็นเลขอตรรกยะ
ส่วนประกอบของจำนวนจริง
จำนวนจริง ( Real Number ) จะประกอบไปด้วย
- จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนในรูปจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้
- จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้
จำนวนตรรกยะ ( RATIONAL NUMBER )
จากที่ได้กล่าวไปแล้วว่า จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนในรูปจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้ ซึ่งจำนวนตรรกยะนั้น จะมีส่วนประกอบอยู่ด้วยกัน 2 ส่วน คือ
- จำนวนเต็ม
- ไม่ได้เป็นจำนวนเต็ม
ซึ่งทั้งสองส่วนก็ยังมีส่วนย่อยลงไปได้อีก ส่วนตัวเลขที่ไม่สามารถเขียนได้ทั้งจำนวนเต็ม และจำนวนที่มีทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วนได้นั้น จะถือเป็นจำนวนอตรรกยะโดยทันที
จำนวนตรรกยะที่ไม่ได้เป็นจำนวนเต็ม
เช่นเดียวกัน จำนวนตรรกยะก็มีส่วนที่ไม่ได้เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งสามารถแบ่งเป็นส่วนย่อยได้ดังนี้
- เศษส่วน
- ทศนิยมซ้ำ
ซึ่งในหัวข้อนี้จะไม่ได้พูดถึงเศษส่วนและทศนิยมซ้ำอย่างละเอียด ถ้าต้องการศึกษาเพิ่มเติม สามารถเข้าไปศึกษาได้
จำนวนเต็ม ( INTEGER )
จากหัวข้อก่อนหน้านี้ จำนวนเต็มเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนตรรกยะ ซึ่งในจำนวนเต็มก็ยังสามารถแบ่งส่วนย่อยลงไปได้อีกเป็น
- จำนวนเต็มบวก
- จำนวนเต็มลบ
- จำนวนเต็มศูนย์
ข้อควรรู้ :
- ไม่มีจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุด
- ไม่มีจำนวนเต็มลบที่่น้อยที่สุด
- 0 ไม่ใช่ทั้งจำนวนเต็มบวก และ จำนวนเต็มลบ
- จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด คือ 1
- จำนวนเต็มลบที่มากที่สุด คือ -1
ประเภทของจำนวน
- จำนวนคู่ ( Even Number ) : คือ จำนวนที่ 2 สามารถหารได้ลงตัว
- จำนวนคี่ ( Odd Number ) : คือจำนวนที่ 2 ไม่สามารถหารได้ลงตัว
- จำนวนเฉพาะ ( Prime Number ) : คือ จำนวนนับที่มีตัวหารที่เป็นจำนวนบวกเพียง 2 ตัว คือ 1 และ ตัวมันเองเท่านั้น
- จำนวนประกอบ ( Composite Number ) คือ จำนวนนับที่เกิดจากผลคูณของจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป
สมบัติของจำนวนจริง
กำหนดให้ a , b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ
1. สมบัติการบวกในจำนวนจริง
- สมบัติปิดการบวก
ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ a + b จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริง
- สมบัติการสลับที่การบวก
a + b = b + a
- สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก
a + ( b + c ) = ( a + b ) + c
- การมีเอกลักษณ์การบวก
0 + a = a + 0 = a
- การมีอินเวอร์สการบวก
a + ( -a ) = ( -a ) + a = 0
