สมบัติของเลขยกกำลัง

ถ้า a , b เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ m , n เป็นจำนวนเต็มบวก

1. สมบัติการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก

a^mx aⁿx 1 = a ^{(m+ n)}  เช่น     2³x 2⁷x 2⁹ = 2 ^{(3 + 7 + 9)} = 2¹⁹

2. สมบัติการหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

กรณีที่ 1 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m > n

a^m÷aⁿ=4^m-n

เช่น     4¹²÷ 4³=4^12-3  = 4⁹

กรณีที่ 2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, nเป็นจำนวนเต็มบวกที่ m = n

a^m÷ a^m = 6^m-n = 6⁰  = 1

นิยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ a⁰ = 1

เช่น      6⁷÷ 6⁷ = 6^7-7 = 6⁰  = 1  หรือถ้า (-7)^o = 1

กรณีที่ 3เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m < n

a^m/  aⁿ    =  1 /  a^n-m

เช่น       a^m/  aⁿ    =  5⁴ /  5⁹  =  1/ 5^4-9

นิยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว

a^-n =  1/  aⁿ  หรือ          aⁿ =  1/  a^-n

เช่น        6^-3 =  1/ 6³    หรือ            6^-3 =  1/ 6³    =1/ 216

aⁿ=  1/ 2^-3 

aⁿ= 2³ 

aⁿ = 8