เรื่อง ความสัมพันธ์ระหว่างทศนิยมและเศษส่วน
ความสัมพันธ์ระหว่างทศนิยมและเศษส่วน
การเขียนเศษส่วนให้อยู่นรูปทศนิยมและการเขียนทศนิยม ให้อยู่ในรูปเศษส่วนนั้น สามารถใช้หลักการเขียน ดังนี้
1. การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยม แบ่งได้เป็น 2 กรณีดงันี้
1.1 กรณีที่เศษส่วนมีตัวส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1000 หรือ … จะได้ค่าของเศษเป็นทศนิยม และมีจำนวนตำแหน่งของ
ทศนิยมเท่ากับจำนวนเลขศูนย์ของตัวส่วนโดยเศษส่วนที่เป็นบวกจะได้ทศนิยมที่เป็นบวกและเศษส่วนที่เป็นลบ จะไดท้ศนิยมที่เป็นลบ เช่น
1.2 กรณีที่เศษส่วนมีตัวส่วนไม่เป็น 10 หรือ 100 หรือ 1000 หรือ … จะมีวิธีการเขียน 2 วิธี ดังนี้
1.2.1 โดยการทำตัวส่วนให้เป็น 10 หรือ 100 หรือ 1000 หรือ … โดยนำจำนวนมาคูณ หรือ หารทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ
เศษส่วนจำนวนนั้นแล้วดำเนินการหลักการเดียวกับข้อ 1.1 เช่น
1.2.2 โดยการนำตัวส่วนไปหารตัวเศษโดยเศษส่วนที่เป็นบวกจะได้ทศนิยมที่เป็นบวกและเศษส่วนที่เป็นลบจะได้
ทศนิยมที่เป็นลบ เช่น
ทศนิยมที่มีลักษณะดังเช่นในข้อ 1 ถึงข้อ 10 ข้างต้น เรียกว่า ทศนิยมซ้ำ
สำหรับทศนิยม เช่น 0.2 ถือว่าเป็นทศนิยมซ้ำ เช่นเดียวกัน เรียกว่า ทศนิยมซ้ำศูนย์ เพราะ 0.2 = 0.2000… „ 0.20
แต่ไม่นิยมเขียนกันจึงเขียนสั้น ๆ เพียง 0.2
ดังนั้น จึงกล่าวได้ว่า “เศษส่วนทุกจานวนไม่ว่าจะเป็นจำนวนบวกหรือลบ สามารถเขียนให้ อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำได้”
เศษส่วนทุกจำนวนที่มีตัวเศษเป็นจำนวนเต็มและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เท่ากับศูนย์ สามารถเขียนเป็นทศนิยมซ้ำได้ เช่น
0.82000… เป็นทศนิยมซ้ำ ศูนย์ เขียนแทนด้วย 0.82 อ่านว่า ศูนย์จุดแปดสอง
0.666… เป็นทศนิยมซ้ำ หก เขียนแทนด้วย 0.6 อ่านว่า ศูนย์จุดหก หกซ้ำ
-0.7272… เป็นทศนิยมซ้ำ เจ็ดสอง เขียนแทนด้วย -0.72 อ่านว่า ลบศูนย์จุดเจ็ดสอง เจ็ดสองซ้ำ
0.3181818… เป็นทศนิยมซ้ำ หนึ่งแปด เขียนแทนด้วย 0.318 อ่านว่า ศูนย์จุดสามหนึ่งแปดหนึ่ง แปดซ้ำ
2. การเขียนทศนิยมให้อยู่ในรูปเศษส่วน การเขียนทศนิยมซ้ำ ให้อยู่ในรูปเศษส่วน ก็สามารถทำได้เช่นกัน แต่ในที่นี้จะพิจารณาเฉพาะการเขียนทศนิยมซ้ำ ศูนย์ให้อยู่ ในรูปเศษส่วน ซึ่งมีหลักการ ดังนี้
2.1 ให้นำตัวเลขหลังจุดทศนิยมทั้งหมดมาเขียนเป็นเศษส่วน
2.2 แล้วเขียนตัวส่วนด้วย 10 หรือ 100 หรือ 1000 หรือ … ซึ่งขึ้นอยู่กับจำนวนตำแหน่งของทศนิยมที่กา หนดมาให้ โดยตัวส่วนจะมี เลข 0 เท่ากับจำนวนตา แหน่งของทศนิยมนั้น ๆ และถ้าทศนิยมนั้นมีจำนวนเต็มอยู่หน้าจุดทศนิยม ก็ให้เขียนจำนวนเต็มนั้นไว้หน้าเศษส่วนด้วย โดยทศนิยมที่ เป็นบวกจะได้เศษส่วนที่บวก และทศนิยมที่เป็นลบ จะได้เศษส่วนที่เป็นลบ เช่น
